A069999-OEIS公司

A069999号

n×n矩阵交换子的可能维数；它独立于领域。或者，给定n的分区P=（P_1，P_2，…，P_m），P_1>=P_2>=…>=p_m，设S（p）=sum_j（2j-1）p_j；则a（n）=某个分区的S（P）整数数。

1, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 13, 18, 21, 27, 34, 39, 46, 54, 61, 72, 83, 92, 106, 118, 130, 145, 162, 176, 193, 209, 226, 246, 265, 284, 308, 330, 352, 375, 402, 426, 453, 480, 508, 538, 570, 598, 631, 661, 694, 730, 765, 800, 835, 872, 911, 951, 992, 1030, 1071, 1115 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`或者，给定n的分区P，设T（P）=sum_ip_i^2；那么a（n）=对于某些P来说是T（P）的整数的数量。虽然T（P）对于给定的分区不需要等于S（P），但这两组整数是相等的。或者，将无穷乘积prod_k1/（1-x^{k^2}y^k）展开为幂级数；则a（n）=具有非零系数的形式x^my^n的项数。` `有不同分区x（1）+…的最小m+平方和{x（i）^2}不不同的n的x（k）为6。[克拉克·金伯利2012年3月6日]` `a（n）也是平面上n条直线的交点的可能计数，没有三条线同时出现。这是因为n行组成a_1大小的铅笔，。。。，a_k，满足于P=Sum_{i<j}a_ia_j点，且此类和P与S=a_1^2+平方和是双射的+a_k^2，感谢n^2=S+2P。例如，a（10）=27，因为10条线可以在0、9、16、17、21、23、24、25或27点相交。.45点。[阿隆·阿米特2019年5月20日]`
	参考文献	`Zachary Albertson和Evan Willett，“矩阵交换子的可能维度”，维克森林大学高级论文，2002年5月9日。`
	链接	`Joerg Arndt，n=0..1000时的n，a（n）表` `Christian Brouder、William J.Keith和Angela Mestre，多重图枚举的闭形式，arXiv预印本arXiv:1301.0874[math.CO]，2013-2015。` `菲利普·托马斯·海库普，矩阵子代数的维数，伍斯特理工学院学士论文（马萨诸塞州，2019年）。` `Hideki Innan、Kangyu Zhang、Paul Marjoram、Simon Tavare和Noah A.Rosenberg，基于单倍型频率分布和分离位点数的融合模型的统计检验《遗传学》169（2005），1763-1777。` `诺亚·A·罗森博格和唐纳·M·祖曼，护理碎片化的测量：来自群体遗传学的数学见解《卫生服务研究》第55期（2020年），第318-327页。` `David Savitt和R.P.Stanley，关于S_n标准表示的对称幂的注记《电子J.Combinat》，7（2000）#R6。`
	配方奶粉	`没有已知的生成函数。`
	MAPLE公司	b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，{n}， `{b（n，i-1）[]，映射（x->x+i^2，b（n-i，min（n-i））[]}）` `结束时间：` `a： =n->nops（b（n$2））：` `seq（a（n），n=0..56）#阿洛伊斯·海因茨2022年6月2日`
	数学	`p[n_，k_]：=（整数分区[n]^2）[[k]]；s[n_，k_]：=总和[p[n，k][[i]]，{i，1，长度[p[n，k]]}]；t=表[s[n，k]，{n，1，20}，{k，1，长度[IntegerPartitions[n]]}]；表[长度[Union[t[[n]]]，{n，1，20}](克拉克·金伯利2012年3月6日）`
	黄体脂酮素	`（平价）` `a069999（N）=\\最多为a（N），b文件格式` `{` `my（V=矢量（N））；` `V[1]='x；` `打印（1，“”，1）；` `对于（j=2，N，` `我的（t=x^（jj））；` `对于（a＝1，` `我的（b=j-a）；` `如果（a>b，break（））；` `t+=V[a]V[b]；` `);` `t=Pol（适用（x->x！=0，Vec（t）））；` `print（j，“”，vecsum（Vec（t）））；` `V[j]=t；` `);` `} \\乔格·阿恩特2019年4月19日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A111212号,654468英镑,A354800型.` `上下文中的序列：A200672号 A341497飞机 A332686飞机A271661型 A035563美元 A240063型` `相邻序列：A069996号 A069997号 A069998号A070000元 A070001号 A070002号`
	关键词	`容易的,非n,美好的`
	作者	`Jim Kuzmanovich（kuz（AT）wfu.edu），2002年4月26日`
	扩展	`来自的更多条款罗伯特·格比茨2002年8月27日` `a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2022年6月2日`
	状态	`经核准的`