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A069733号 n的除数d的个数,使得d或n/d是奇数。带有n个列表的克莱因瓶的不定向覆盖物数量。 9

%I#36 2023年8月28日08:26:24

%S 1,2,2,2,2,4,2,2,2,3,4,2,4,4,2,2,6,4,4,1,4,3,4,12,4,8,2,2,4,1,4,

%温度4,6,2,4,4,4,1,8,2,46,4,2,4,1,3,6,4,12,8,4,4],4,8,2,4,6,1,4,5,4,4,

%U 4,8,2,6,2,4,6,4,4,8,2,4,5,4,2,8,4,4,4,4,4,2,12,4,4,4,4,4,4,4,4,2,6,6,2,8,2,4

%N N的除数d的个数,使得d或N/d是奇数。带有n个列表的克莱因瓶的不定向覆盖物数量。

%C也是n不能被4整除的除数_Vladeta Jovovic_,2002年12月16日

%H Antti Karttunen,n的表,n=1..10000的a(n)</a>

%H Valery A.Liskovets和Alexander Mednykh,<A href=“http://www.researchgate.net/publication/251203042_The_Number_of_Non-Orientable_Coverings_of_The_Klein_Bottle“>Klein瓶的不定向覆盖物数量</a>,2002年。

%F与a(2^e)=2和a(p^e)=e+1相乘,e>0和奇素数p。

%对于4|n,F a(n)=d(n)-d(n/4),否则=d(n。

%F G.F.:总和{m>0}x^m*(1+x^m+x^(2*m))/(1-x^_Vladeta Jovovic_,2002年10月21日

%F From _Amiram Eldar_,2022年12月5日:(开始)

%F Dirichlet g.F.:zeta(s)^2*(1-1/4 ^s)。

%F Sum_{k=1..n}a(k)~(3*n*log(n)+(6*gamma+2*log(2)-1)*n))/4,其中gamma是欧拉常数(A001620)。(结束)

%F a(n)=A000005(A259445(n))_David A.Corneth,2023年8月28日

%t表格[Count[Divisors[n],_?(Mod[#,4]!=0&)],{n,110}](*哈维·P·戴尔,2016年1月10日*)

%tf[2,e_]:=2;f[p_,e_]:=e+1;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];阵列[a,100](*_Amiram Eldar_,2020年9月15日*)

%o(PARI)a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,符号(d%4))

%o(方案,带记忆-宏定义)(定义(A069733 n)(cond((=1 n)n))(偶数?n)(*2(A06973 3(A000265 n)))(其他(*(+1(A067029 n))_Antti Karttunen,2017年9月23日

%o(PARI)a(n)=我的(v=估价(n,2));如果(v>1,n>>=(v-1));numdiv(n)\\ David A.Corneth,2023年8月28日

%Y参见A000005、A001620、A046897、A069184、A259445。

%K mult、easy、nonn

%O 1,2号机组

%A分厂A.Liskovets_,2002年4月7日

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