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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A069466号 三角形T(n,k)是方格步数的三角形T(n,k),在2*n步后开始和结束于原点,东面正好包含k个台阶,可能在中间阶段接触原点。 6
1、2、2、6、24、6、20、180、180、20、70、1120、2520、1120、70、252、6300、25200、25200、6300、252、924、33264、207900、369600、207900、33264、924、3432、168168、1513512、4200、4200、1513512、168168、3432、12870、823680、10090080、40360320、6306303000、40360320、10090080、823680、12870 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

Pólya平面行走沿着平面的主要方向走(N、E、S、W),只访问Z^2的点(参见链接)。T(n,k)是离开原点并返回原点的步行次数,沿NS轴精确地有2*k步,沿EW方向有2*(n-k)步。等价地,三角形T(n,k)是重数(k,n-k,k,n-k)的2*n个字母单词与字母(n,E,S,W)的不同置换数。只沿南北或东西方向移动,T(n,0)=T(n,n)=A000894号(n) 一。行和出现在原始Pólya文章中的等式4,Sum{k=0..n}T(n,k)=A002894号(n) 一。这个恒等式通常用泽尔伯格算法证明-布拉德利·克莱2018年8月12日

链接

穆尼鲁阿西鲁,n=0的n,a(n)表。。1325(行n=0..50,展平)

A、 波斯坦,进行合并计算,巴黎大学第13期,2017年,第11页。

G、 Pólya,我是一个很有前途的人,Mathematische Annalen,84年(1921年),149-160年。

公式

重复次数:T(1,0)=T(1,1)=2;T(k,r)=2*k*(2*k-1)/(k-r)^2*T(k-1,r);T(k,r)=(k+1-r)^2/r^2*T(k,r-1)。

T(n,k)=二项式(2*n,n)*二项式(n,k)^2。

和{k=0..n}T(n,k)=A002894号(n) 一。

布拉德利·克莱2018年8月12日:(开始)

T(n,k)=(2*n)/(n-k)*k!)^2

T(n,k)=C(2*n,2*k)*C(2*(n-k),n-k)*C(2*k,k)。

和{k=0..n}T(n,k)=和{k=0..n}C(2*n,2*k)*C(2*(n-k),n-k)*C(2*k,k)=C(2*n,n)^2。

和{k=0..n}T(n,k)=和{k=0..n}(2n)/(k!(n-k)!)^2=C(2*n,n)^2。

(结束)

例子

三角形开始:

1个,

2,2,

6,24,6,

20,180,180,20,

70,1120,2520,1120,70,

252、6300、25200、25200、6300、252

  ...

T(4,2)=2520,因为有2520条不同的格子行走,长度为2*4=8,从原点开始和结束,并且在东边正好包含2个台阶。

对于T(2,k),格路径字为:

{wwe,wwe}第二次世界大战

T(2,1):{新南威尔士州,新南威尔士州,新南威尔士州,西北部,恩斯威尔士州,欧洲西北部,欧洲西北部,新罕布什尔州,新罕布什尔州,苏格兰西北部,南部,南部,南部,南部,南部,南部,南部,南部,南部,西部,西部,西北部,西部}

T(2,2):{NNSS,SNNS,SSNN,NSSN,SNSN,NSNS}

枫木

T: =(n,k)->二项式(2*n,n)*(二项式(n,k))^2:seq(seq(T(n,k),k=0。。n) ,n=0。。8) #阿西鲁2018年10月21日

数学

T[k,r\u]:=二项式[2k,k]*二项式[k,r]^2;Table[T[k,r],{k,0,8},{r,0,k}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2012年11月21日,根据显式公式*)

黄体脂酮素

(间隙)T:=平坦(列表([0..8],n->列表([0..n],k->二项式(2*n,n)*(二项式(n,k))^2))#阿西鲁2018年10月21日

交叉引用

T(2*n,n)=A008977号(n) 一。

囊性纤维变性。A002894号,A000984号.

囊性纤维变性。A007318型序列,1帕斯卡(2),A320824飞机(m=3)。

上下文顺序:邮编:A138801 邮编:A188958 邮编:A141902*A143084号 邮编:A188962 A076741号

相邻序列:A069463号 A069464号 A069465号*A069467号 A069468号 A069469号

关键字

容易的,美好的,,

作者

马丁·沃格茅斯2002年3月24日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2022年1月20日00:08。包含350467个序列。(运行在oeis4上。)