%I#41 2024年1月17日09:08:02

%S 12556560652803906241672820005764800167116804304016099609120，

%电话：2143588804282368008157307201477002400025624934404278190080，

%电话：6975757440109752408001698356304025499993472037817088000

%N Jordan函数J_8（N）。

%C a（n）可被480=（2^5）*3*5=A006863（4）整除，n=1、2、3和5除外。参见卢戈_彼得·巴拉（Peter Bala），2024年1月13日

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第199页，#3。

%H G.C.Greubel，n的表格，n=1..10000的a（n）</a>

%H迈克尔·卢戈，<a href=“http://godplaysdice.blogspot.com/2008/05/little-number-theory-problem.html“>一个小数论问题（2008）

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/约旦%27s_totient_function“>乔丹的全面功能。

%F a（n）=总和{d|n}d^8*mu（n/d）。

%F与a（p^e）相乘=p^（8e）-p^（8（e-1））。

%F Dirichlet生成函数：zeta（s-8）/zeta（s）.-_Ralf Stephan，2013年7月4日

%F a（n）=n^8*乘积{不同素数p除以n}（1-1/p^8）_Tom Edgar，2015年1月9日

%F和{k=1..n}a（k）~n^9/（9*zeta（9））_Vaclav Kotesovec_，2019年2月7日

%F From _Amiram Eldar_，2020年10月12日：（开始）

%F极限{n->oo}（1/n）*和{k=1..n}a（k）/k^8=1/zeta（9）。

%F和{n>=1}1/a（n）=Product{p素数}（1+p^8/（p^8-1）^2）=1.0040927606…（结束）

%p with（numtheory）：seq（加上（d^8*mobius（n/d），d以除数（n）表示），n=1..100）；#_彼得·巴拉（Peter Bala），2024年1月13日

%t JordanJ[n_，k_]：=除数总和[n，#^k*MoebiusMu[n/#]&]；f[n_]：=乔丹J[n，8]；数组[f，25]

%tf[p_，e_]：=p^（8*e）-p^（8*（e-1））；a[1]=1；a[n_]：=次数@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2020年10月12日*）

%o（PARI）用于（n=1100，打印1（汇总（n，d，d ^8*moebius（n/d）），“，”））

%Y参考A059379和A059380（J_k（n）值的三角形）、A000010（J_1）、A007434（J_2）、A059376（J_3）、P059377（J_4）、A05.9378（J_5）、A069091-A069095（J_6到J_10）

%Y参考A013667。

%K简单，非n，多

%O 1,2号机组

%2002年4月5日