%I#101 2023年10月11日08:43:17

%S 1,2,4,6,12,18,36,54108162324486972145829164374874813122，

%电话26244393667873211809823619635429470858810628822125764，

%电话：31886466377292956593819131876286978145739562886093442172186884258280326516560652

%N N步行走次数（每个步骤从0开始+-1），不超过2或小于-2。

%C摘自Johannes W.Meijer，2010年5月29日：（开始）

%C a（n）表示怀特在以下国际象棋位置上，忽略第五十步和三重重复规则，在精确（n+1）步中强制将死的次数，n>=0：怀特Ka1、Ra8、Bc1、Nb8、兵a6、a7、b2、c6、d2、f6、g5和h6；黑Ke8，Nh8，兵b3，c7，d3，f7，g6和h7。（在Noam D.Elkies之后，请参阅链接；图5）。

%C从路径图P_5的第三个节点开始计算长度为n，n>=0的所有路径，请参阅Maple程序。

%C（结束）

%C来自_Alec Jones，2016年2月25日：（开始）

%C a（n）是在直线网格上绘制的“斐波那契蛇”中的第n项。第n项是与第n个单元格（包括对角线）相邻的单元格中先前项的总和。（此序列不包括蛇的第一个术语。）例如：

%C1。。。1 1 ... 1 4 1 4 6 ... 1 4 6 1 4 6 ... 等等。

%C1。。。1 2 1 2 ... 1 2 1 2 12 ... 1 2 12 18

%C（结束）

%C来自Gus Wiseman_，2023年10月6日：（开始）

%C此外，不包含两个不同元素的{1..n}的子集的数目总和为n。a（0）=1到a（4）=12个子集是：

%C｛｝｛｝｛｝｛｝

%C{1}{1}}{1{1}

%丙二}

%C{1,2}{3}{3{

%丙1,3}{4}

%C｛2,3｝｛1,2｝

%丙{1,4}

%丙{2,3}

%丙{2,4}

%丙{3,4}

%C｛1,2,4｝

%丙{2,3,4}

%C对于n+1而不是n，我们有A038754，补充A167762。

%C包括双胞胎A117855，补充A366131。

%C补码由A365544计数。

%C对于所有子集（不仅仅是对），我们有A365377，补充A365376。

%C（结束）

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..4191的a（n）</a>

%哈维尔·德维加（H F.Javier de Vega），<a href=“https://arxiv.org/abs/2003.13378“>素数无穷大的Furstenberg定理的推广，arXiv:2003.13378[math.NT]，2020。

%H Stoyan Dimitrov，<a href=“https://arxiv.org/abs/2103.04332“>按洗牌方法和队列排序，arXiv:2103.04332[math.CO]，2021。

%H Robert Dorward等人，<a href=“https://arxiv.org/abs/1508.07531“>通过外切m-gons推广Zeckendorf定理，arXiv:1508.07531[math.NT]，2015。参见第4页的示例1.3。

%H Noam D.Elkies，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0508645“>枚举国际象棋问题的新方向，arXiv:math/0508645[math.CO]，2005；组合数学电子杂志，11（2），2004-2005。

%H D.Panario、M.Sahin、Q.Wang和W.Webb，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2014.05.108“>《一般条件复发》，应用数学与计算，第243卷，2014年9月15日，第220-231页。

%H Noriaki Sannomiya、H Katsura和Y.Nakayama，<a href=“http://arxiv.org/abs/1612.02285“>具有立方色散的超对称破缺和Nambu-Goldstone费米子，arXiv预印本arXiv:1612.02285[cond-mat.str-el]，2016-2017。见表一第3行。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（0,3）。

%F a（n）=A068913（2，n）=2*A038754（n-1）=3*a（n-2）=a（n-1。

%F对于n>0:a（2n）=4*3^（n-1）=2*a（2n-1）；a（2n+1）=2*3^n=3*a（2n）/2=2*a（2 n）-A00079（n-2）。

%固定资产：（1+x）^2/（1-3x^2）；a（n）=2*3^（（n+1）/2）*（（1-（-1）^n）/6+平方码（3）*（1+（-1）*n）/9）-（1/3）*0^n。序列0，1，2，4。。。具有a（n）=2*3^（n/2）*（（1+（-1）^n）/6+sqrt（3）*（1-（-1）*n）/9）-（2/3）*0^n+（1/3）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*k*（-1）

%F a（n）=2^（（3+（-1）^n）/2）*3^（（2*n-3-（-1）^n）/4）-（（1-（-1）^（2^n））/6.-_Luce ETIENNE，2014年8月30日

%F对于n>2，从0开始索引，如果n是奇数，a（n）=a（n-1）+a（n-2）；如果n是偶数，a_Alec Jones，2016年2月25日

%F a（n）=2*a（n-1）如果n是偶数，a（n-1）+a（n-2）如果n为奇数_Vincenzo Librandi_，2016年2月26日

%F例如：（4*cosh（sqrt（3）*x）+2*sqrt_Stefano Spezia，2022年2月17日

%e a（3）=6步：（0，-1，-2，-1），（0，-1,0，-1）_Gus Wiseman_，2023年10月10日

%p with（GraphTheory）：G:=路径图（5）：A:=相邻矩阵（G）：nmax:=34；对于从0到nmax的n，做B（n）：=A^n；a（n）：=加上（B（n）[3，k]，k=1..5）od:seq（a（n），n=0..nmax）；#_Johannes W.Meijer，2010年5月29日

%p#第二个Maple程序：

%p a：=进程（n）a（n）：=`if`（n<2，n+1，（4-irem（n，2））/2*a（n-1））结束：

%p序列（a（n），n=0..40）；#_Alois P.Heinz，2019年2月3日

%t Join[{1}，Transpose[NestList[{Last[#]，3First[#]}&，{2,4}，40]][1]（*哈维·P·戴尔，2011年10月24日*）

%t表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，FreeQ[Total/@Subsets[#，{2}]，n]&]]，{n，0,15}]（*_Gus Wiseman_，2023年10月6日*）

%o（PARI）a（n）=[4,6][n%2+1]*3^（n\2）\3\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2016年2月26日

%o（岩浆）[楼层（（5-（-1）^n）*3^楼层（n/2）/3）：n in[0..40]]；//_Bruno Berselli，2016年2月26日，继Charles R Greathouse IV之后_

%Y参考A000007、A016116（无初始期限）、A068912、A068911，以了解类似情况。

%Y等于A060647（n-1）+1。

%Y另请参见A028495、A038754、A048328、A078038、A124302、A306293。

%Y第一个差异是A117855。

%Y参见A004526、A004737、A008967、A046663、A088809、A365376、A36537、A365381、A365541、A355544、A366130。

%K nonn，简单

%0、2

%2002年3月6日，安利底特律