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A068209号 形式为3k-1的素数p,使得存在同余(x+1)^p-x^p==1(mod p^2)的非平凡解(x而不是0或-1模p)。 4
59, 83, 179, 227, 419, 443, 701, 857, 887, 911, 929, 971, 977, 1091, 1109, 1193, 1217, 1223, 1259, 1283, 1289, 1439, 1487, 1493, 1613, 1637, 1811, 1847, 1901, 1997, 2003, 2087, 2243, 2423, 2477, 2579, 2591, 2729, 2777, 2969, 3089, 3137, 3191, 3203, 3251 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
注意,对于形式为3k+1的素数,非平凡解总是存在的-宋嘉宁2019年4月20日
发件人宋嘉宁,2022年11月8日:(开始)
证明:对于素数p>3,写f_p(x)=((x+1)^p-x^p-1)/p;f_p(x)是Z[x]中的多项式。我们有f_p(w)=f_p。由于x^2+x+1是一个本原多项式(具有互质系数),因此根据多项式的高斯引理,f_p(x)除以Z[x]中的x^2+x+1。因此,如果某些x的p==1(mod 3)和p|(x^2+x+1),则p^2|((x+1)^p-x^p-1)。
对于素数p>2,方程x^p+y^p=z^p在(z_p)*上有非平凡解(p-adic整数不能被p整除)当且仅当同余(x+1)^p-x^p==1(mod p^2)存在非平凡解。(结束)
链接
宋嘉宁,n=1时的n,a(n)表。.1397(所有条款不超过2*10^5;前74条条款来自Robert G.Wilson v)
黄体脂酮素
(PARI)isA068209(n)=if(isprime(n)&&n%3==2,对于(a=1,n-2,if(Mod(a+1,n^2)^n-Mod(a,n^1)^n==1,return(1)));返回(0)\\宋嘉宁2022年11月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A001220号,A320535型.
关键词
容易的,非n
作者
扩展
定义修正人奥基斯2009年2月12日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)