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A067764号 exp(x/(1-x))幂级数中系数的分子。 9
1, 1, 3, 13, 73, 167, 4051, 37633, 43817, 4596553, 58941091, 274691047, 12470162233, 202976401213, 1178339174801, 65573803186921, 99264170666917, 994319127823939, 588633468315403843, 13564373693588558173, 109232642628695218147, 752832094524169066031 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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定义c(n)=a(n)/A067653号(n) ●●●●。对于给定的序列s(n),考虑P[s(n,n)](z):=e^(-z/(1-z))*Sum_{k>=0}s(k)c(k)z^k。关于复值阿贝尔极限,以下结论成立:如果s(n。有两个约束条件:(1)D包含直线[0,1[。如果z在这样一个域之外趋于+1,那么这个极限一般不存在-Hieronymus Fischer公司,2010年10月20日
由c(n)=a(n)给出的比率序列/A067653号(n) 也出现在与帕斯卡三角形相关的某些行和列总和中,如下面给出的两个公式-理查德·福伯格2013年12月26日
参考文献
O.Perron,《数学档案》,Verhalten der Koeffizienten einer gewissen Potensreihe。u.物理。(3) 第22卷,第329-340页,1914年。
H.Fischer,Eine Theorye komplexwertiger Abelscher Limitierungsmethoden(复值阿贝尔极限方法理论),论文(1987),第29-32页。
K.Zeller,W.Beekmann,《极限理论》,柏林斯普林格出版社(1970年)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..445时的n,a(n)表
D.博温,基于幂级数的可和性方法,程序。爱丁堡皇家学会教派。A、 第64卷(04),1957年1月,第342-349页。
理查德·布伦特(Richard P.Brent)、M.L.Glasser和安东尼·古特曼(Anthony J.Guttmann),由指数积分产生的推测整数序列,arXiv:1812.00316[math.NT],2018年。
K.Knopp,无穷级数的理论与应用多佛,1954年,第547页。
配方奶粉
a(n)是和{i=1..n}二项式(n-1,i-1)/i!的分子!。
a(n)也是(和{m>=0}二项式(n+m-1,n)/m!)的分子/e、 带有A067653号(n) 作为分母。请参见示例A000332号=下面的二项式(n,4)-理查德·福伯格2013年12月26日
a(n)=对于n>0,分子(超几何([1-n],[2],-1))-彼得·卢什尼2019年2月2日
例子
第一个公式的示例。1/1! + 3/2! + 3/3! + 1/4! = 73/24.
第二个公式的示例。A000332号=0,0,0,0,1,5,15,35,70,126。。。;a(4)=0/0!+1/1! + 5/2! + 15/3! + 35/4! + 70/5! + 126/6! + ... = 73*e/24。
exp(x/(1-x))=1+x+3/2*x^2+13/6*x^3+73/24*x^4+167/40*x^5+4051/720*x^6+37633/5040*x*x^7+43817/4480*x^8+4596553/362880*x^9+。
MAPLE公司
b: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,
加((n-k)*b(k),k=0..n-1)/n)
结束时间:
a: =n->数字(b(n)):
seq(a(n),n=0..25)#阿洛伊斯·海因茨2016年5月12日
数学
表[Numerator@Series系数[Exp[x/(1-x)],{x,0,n}],{n,19}](*迈克尔·德弗利格2015年12月14日*)
r[n_]:=如果[n==0,1,超几何1F1[1-n,2,-1]];表[分子@r[n],{n,0,21}](*彼得·卢什尼2019年2月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=分子(和(k=1,n,二项式(n-1,k-1)/k!))\\阿尔图格·阿尔坎2015年12月14日
(岩浆)m:=30;R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),m);b: =系数(R!(Exp(x/(1-x)));[分子(b[n]):[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年12月4日
(SageMath)[1]+[分子((1..30)中n的和(二项式(n-1,j-1)/阶乘(j)))]#G.C.格鲁贝尔2018年12月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A067653号.
关键词
非n,压裂
作者
扩展
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2016年5月12日
状态
已批准

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