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A067311号 按行读取三角形:T(n,k)给出了在具有k个简单交点的圆上排列n个和弦的方法(即,没有与3个或更多和弦的交点)-仅为正值。 7
1, 1, 2, 1, 5, 6, 3, 1, 14, 28, 28, 20, 10, 4, 1, 42, 120, 180, 195, 165, 117, 70, 35, 15, 5, 1, 132, 495, 990, 1430, 1650, 1617, 1386, 1056, 726, 451, 252, 126, 56, 21, 6, 1, 429, 2002, 5005, 9009, 13013, 16016, 17381, 16991, 15197, 12558, 9646, 6916, 4641 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
第n行包含1+n(n-1)/2个条目-Emeric Deutsch公司2009年6月3日
行总和为A001147号(双阶乘)。
列包括A000108美元(加泰罗尼亚语)k=0和A002694号对于k=1。
Chakravarty和Kodama论文第3页中定义的与阵列相关的Touchard-Rirdan多项式的系数A039599号通过等式的多项式分子。2.1. -汤姆·科普兰2016年5月26日
参考文献
P.Flajolet和M.Noy,弦图的分析组合学;《形式幂级数与代数组合学》,第191-201页,施普林格出版社,2000年。
链接
S.Chakravarty和Y.Kodama,Kadomtsev-Petviashvili II方程N孤子解的生成函数,arXiv预打印arXiv:0802.0524v2[nlin.SI],2008。
P.Flajolet和M.Noy,弦图的分析组合学,【研究报告】RR-3914,INRIA.2000。
P.Luschny,三角形的前10行(摘自以下Luschny链接)
P.Luschny,变体.
J.-G.佩诺,《触觉-里尔丹公式》的前半部分,离散数学。,139, 1995, 347-360. [来自Emeric Deutsch公司,2009年6月3日]
H.Prodinger,关于Touchard的连分式和扩张:无组合的自包含证明,arXiv:1102.5186[math.CO],2011年。
J.Riordan,圆上2n点对弦的交点分布,数学。公司。,29 (1975), 215-222.
J.Riordan,连接圆上2n个点对的弦的交点分布,数学。公司。,29 (1975), 215-222. [带注释的扫描副本]
卢卡斯·萨加和安东尼奥·加西亚·加西亚,Wishart-Sachdev-Ye-Kitaev模型:Q-Laguerre谱密度和量子混沌,arXiv:2104.07647[hep-th],2021。
配方奶粉
T(n,k)=和{j=0..n-1}(-1)^j*C((n-j)*(n-j+1)/2-1-k,n-1)*(C(2n,j)-C(2n、j-1))。
第n行的生成多项式是(1-q)^(-n)*和{j=-n.n}(-1)^j*q^(j(j-1)/2)*二项式(2n,n+j))。[Emeric Deutsch公司,2009年6月3日]
O.g.f.作为连分数:1/(1-t/(1-(1+x)*t/(1-[1+x+x^2)*t/(1-(1-+x+x^2+x^3)*t/(1-…))))=1+t+(2+x)*t^2+(5+6*x+3*x^2+x^4)*t^3+。。。。见Chakravarty和Kodama,方程式3.8-彼得·巴拉2019年6月13日
例子
行开始:
1;
1;
2, 1;
5, 6, 3, 1;
14, 28, 28, 20, 10, 4, 1;
42, 120, 180, 195, 165, 117, 70, 35, 15, 5, 1;
等。,
也就是说,有5种方法可以安排3个和弦,没有交集,6个和弦与1个和弦、3个和弦和2个和弦以及1个和弦与3个和键。
MAPLE公司
p:=proc(n)options运算符,箭头:sort(simplize((sum((-1)^j*q^((1/2)*j*(j-1)))*二项式(2*n,n+j),j=-n。。n) )/(1-q)^n))结束进程;对于从0到7的n,执行seq(coeff(p(n),q,i),i=0。。(1/2)*n*(n-1))结束do;#生成三角形序列;Emeric Deutsch公司2009年6月3日
数学
nmax=15;se[n]:=se[n]=级数[和[(-1)^j*q^(j(j-1)/2)*二项式[2n,n+j],{j,-n,n}]/(1-q)^n,{q,0,nmax}];
t[n_,k_]:=系数[se[n],q^k];t[n_,0]=二项式[2n,n]/(n+1);
选择[Flatten[表格[t[n,k],{n,0,nmax},{k,0,2nmax}]],正值][[1;;55]]
黄体脂酮素
(PARI)
M(n)=1/(1-q)^n*和(k=0,n,(-1)^k*(二项式(2*n,n-k)-二项式;
对于(n=0,10,打印(Vec(polreci(M(n))));/*打印行*/
/*乔格·阿恩特,2012年10月1日*/
交叉参考
A067310号具有相同表的不同视图。
囊性纤维变性。A039599号.
关键词
非n,标签
作者
亨利·博托姆利2002年1月14日
状态
经核准的

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