A066637-OEIS公司

A066637号

所有因子>1的n的所有因式分解中的元素总数。

0, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 6, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 3, 12, 1, 8, 1, 8, 3, 3, 1, 17, 3, 3, 6, 8, 1, 10, 1, 20, 3, 3, 3, 22, 1, 3, 3, 17, 1, 10, 1, 8, 8, 3, 1, 34, 3, 8, 3, 8, 1, 17, 3, 17, 3, 3, 1, 27, 1, 3, 8, 35, 3, 10, 1, 8, 3, 10, 1, 46, 1, 3, 8, 8, 3, 10, 1, 34, 12, 3, 1, 27, 3, 3, 3, 17, 1, 27, 3, 8, 3, 3, 3

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

发件人古斯·怀斯曼2021年4月18日：（开始）

在n的因式分解中选择因子索引或位置的方法数量。选择因子值的版本为A339564飞机例如，n=2、4、8、12、16、24、30与选定位置（括号中）的因式分解为：

((2)) ((4)) ((8)) ((12)) ((16)) ((24)) ((30))

((2)*2) ((2)*4) ((2)*6) ((2)*8) ((3)*8) ((5)*6)

(2*(2)) (2*(4)) (2*(6)) (2*(8)) (3*(8)) (5*(6))

((2)*2*2) ((3)*4) ((4)*4) ((4)*6) ((2)*15)

(2*(2)*2) (3*(4)) (4*(4)) (4*(6)) (2*(15))

(2*2*(2)) ((2)*2*3) ((2)*2*4) ((2)*12) ((3)*10)

(2*(2)*3) (2*(2)*4) (2*(12)) (3*(10))

(2*2*(3)) (2*2*(4)) ((2)*2*6) ((2)*3*5)

((2)*2*2*2) (2*(2)*6) (2*(3)*5)

(2*(2)*2*2) (2*2*(6)) (2*3*(5))

(2*2*(2)*2) ((2)*3*4)

(2*2*2*(2)) (2*(3)*4)

(2*3*(4))

((2)*2*2*3)

(2*(2)*2*3)

(2*2*(2)*3)

(2*2*2*(3))

（结束）

参考文献

阿玛纳斯·穆尔西（Amarnath Murthy），《配分函数的推广》（Generalization of Partition function），《引入Smarandache因子分区》（Introduction Smarandache Factor partitions），《Smarandache概念期刊》，第11卷，1-2-3期，2000年春。

Amarnath Murthy，Smarandache因子分区的长度和范围，《Smarandache概念期刊》，第11卷，第1-2-3页，2000年春。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..20000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）

例子

a（12）=8：有4个12的因式分解：（12），（6*2），（4*3），（3*2*2）分别有1，2，2，3个元素，共8个。

MAPLE公司

#返回分解列表（产品表示）

#在每个子列表中，对因子进行排序。最小系数

#返回的子列表的每个元素都可以用“mincomp”指定。

#如果mincomp=2，则返回的列表中包含的子列表数量为A001055号（n） ●●●●。

#示例：

#n=8且mincomp=2返回[[2，2，2]，[4，8]，[8]]

listProdRep:=进程（n，最小值）

本地dvs、resel、f、i、j、rli、tmp；

结果：=[]；

#如果n<mincomp，则返回的列表为空

如果n>=最小补偿，则

如果n=1，那么

返回（[1]）；

其他的

#计算除数，取每个除数

#作为其中一个

#子列表。示例：对于n=8，使用{1,2,4,8}，并考虑

#（对于mincomp=2）子列表[2，…]，[4，…]和[8]。

dvs:=numtheory[除数]（n）；

对于i从1到nops（dvs）do

#从除数中选择head元素'f'

f:=op（i，dvs）；

#如果这已经是最大除数n

#它本身，这个head元素是

#子列表

如果f=n且f>=mincomp，则

结果：=[op（结果），[f]]；

elif≥mincomp则

#如果这不是最大元素

#n本身，生成所有因子分解

#递归地计算剩余因子。

rli:=进程名（n/f，f）；

#预先发送所有生成的结果

#从head的递归

#元素。

对于j从1到nops（rli）do

tmp:=[f，op（op（j，rli））]；

结果：=[op（结果），tmp]；

od；

fi；

od；

fi；

结果；

结束时间：

A066637号：=进程（n）

局部f，d；

a:=0；

对于listProdRep（n，2）中的d，请执行

a:=a+nops（d）；

结束do:

a；

结束进程：#R.J.马塔尔2013年7月11日

#第二个Maple项目：

带有（数字理论）：

b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n>k，0，[1$2]）+

`如果`（i素数（n），0，（p->p+[0，p[1]））（加(

`如果`（d>k，0，b（n/d，d）），d=除数（n）减去{1，n}））

结束时间：

a： =n->`如果`（n<2，0，b（n$2）[2]）：

seq（a（n），n=1..120）#阿洛伊斯·海因茨，2019年2月12日

数学

g[1，r]：=g[1；r]={1，0}；g[n_，r_]：=g[n，r]=模[{ds，i，val}，ds=选择[Divisors[n]，1<#<=r&]；val={0，0}+总和[g[n/ds[[i]]，ds[[i]]，{i，1，长度[ds]}]；val+{0，val[[1]]}]；a[n]：=g[n，n][2]]；a/@Range[95]（*g[n，r]={c，f}，其中c是因子<=r的n的因式分解数，f是其中因子的总数-迪恩·希克森2002年10月28日*）

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；表[Sum[Length[fac]，{fac，facs[n]}]，{n，50}](*古斯·怀斯曼2021年4月18日*）

交叉参考

正常多集的版本为A001787号.

合成的版本是A001792号.

分区的版本为A006128号（严格：A015723号).

选择一个值而不是位置可以A339564飞机.

A000070型对所选部件的分区进行计数。

A001055号计算因子分解。

A002033号和A074206号计算有序因式分解。

A067824号计算从n开始的严格除数链。

A336875飞机计算所选部件的组成。

囊性纤维变性。A000005号,A000041号,A045778号,A050336号,A066186号,A162247号,1964年2月,A281116号,A292504型,A292886型,A322794型.

上下文中的序列：A367628型 A126212号 A357858型*A317144型 A050336号 2011年2月13日

相邻序列：A066634号 A066635号 A066636号*A066638号 A066639美元 A066640号

关键词

非n

作者

阿玛纳斯·穆尔西2001年12月28日

状态

经核准的