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%I#35 2021年4月19日17:11:09
%S 0,1,1,3,1,3,1,6,3,3,1,1,8,1,3,3C,12,8,1,8,8,3,3A,17,3,6,8,10,1,20，
%T 3,3,22,1,3,3,17,1,10,1,8,8,3,1,34,3,8,2,8,17,3,13,31,7,13,8，
%U 35,3,10,10,1,8,3,1,46,1,3,8,8,2,3,10,34,12,3,3,17,1,7,3,8，3,3,3
%N所有因子>1的N的所有因式分解中的元素总数。
%C来自Gus Wiseman_，2021年4月18日：（开始）
%C在n的因式分解中选择因子指数或位置的方法数量。选择因子值的版本是A339564。例如，n=2、4、8、12、16、24、30与选定位置（括号内）的因式分解为：
%C（2）（4）（8）（12）（16）（24）（30）
%C（2）*2）（2）*4）（2
%C（2）（2）
%C（（2）*2*2）（（3）*4）（（4）*4）（（4）*6）（（2）*15）
%C（2*（2）*2）（3*（4））（4*（4
%C（2*2*（2））（（2）*2*3）（（二）*2x4）（二）*12）（三）*10）
%C（2*（2）*3）（2*
%C（2*2*（3））（2*2%*（4））（（2）*2*6）（（二）*3*5）
%C（（2）*2*2*2）（2*（2）*6）（2x（3）*5）
%C（2*（2）*2*2）（2*2*（6））（2*3*（5））
%C（2*2*（2）*2）（（2）*3*4）
%C（2*2*2*（2））（2*（3）*4）
%C（2*3*（4））
%C（（2）*2*2*3）
%C（2*（2）*2*3）
%C（2*2*（2）*3）
%C（2*2*2*（3））
%C（结束）
%D Amarnath Murthy，配分函数的泛化，引入Smarandache因子分区，《Smarandache概念期刊》，第11卷，1-2-3页，2000年春。
%D Amarnath Murthy，Smarandache因子分区的长度和范围，《Smarandache概念期刊》，第11卷，第1-2-3页，2000年春。
%H Alois P.Heinz，n表，n=1..20000的a（n）（来自T.D.Noe的前1000个术语）
%e a（12）=8：有4个12的因子分解：（12），（6*2），（4*3），（3*2*2），分别具有1，2，2，3个元素，总共8个。
%p#返回分解列表（产品表示）
%n的p#。在每个子列表中，对因子进行排序。最小系数
%p#返回的子列表的每个元素都可以用“mincomp”指定。
%p#如果mincomp=2，则返回的列表中包含的子列表数为A001055（n）。
%p#示例：
%p#n=8且mincomp=2返回[[2,2,2]、[4,8]、[8]]
%p listProdRep:=进程（n，最小值）
%p局部dvs、resel、f、i、j、rli、tmp；
%结果：=[]；
%如果n<mincomp，则返回的p#列表为空
%p如果n>=mincomp，则
%p如果n=1，则
%p返回（[1]）；
%p其他
%p#计算除数，取每个除数
%p#作为其中一个的头部元素（最小元素）
%p#子列表。示例：对于n=8，使用{1,2,4,8}，并考虑
%p#（对于mincomp=2）子列表[2，…]，[4，…]和[8]。
%p dvs:=数值[除数]（n）；
%p表示i从1到nops（dvs）do
%p#从除数中选择head元素“f”
%p f：=op（i，dvs）；
%p#如果这已经是最大除数n
%p#本身，这个head元素是
%p#子列表
%p如果f=n且f>=mincomp，则
%p结果：=[op（结果），[f]]；
%p elif f>=最小值，则
%p#如果这不是最大元素
%p#n本身，生成所有因子分解
%p#递归剩余因子。
%p rli:=进程名（n/f，f）；
%p#预先发送所有生成的结果
%p#来自head的递归
%结果的p元素。
%p代表j从1到nops（rli）do
%p tmp:=[f，op（op（j，rli））]；
%p结果：=[op（结果），tmp]；
%p od；
%p fi；
%p od；
%p fi；
%p fi；
%结果；
%p端：
%p A066637:=程序（n）
%p局部f，d；
%p a：=0；
%listProdRep（n，2）do中的p代表d
%pa:=a+nops（d）；
%p端do：
%p a；
%p end程序：#_R.J.Mathar_，2013年7月11日
%p#第二个Maple程序：
%p带有（numtheory）：
%p b:=proc（n，k）选项记忆`如果`（n>k，0，[1$2]）+
%p`if`（i素数（n），0，（p->p+[0，p[1]））（加(
%p`if`（d>k，0，b（n/d，d）），d=除数（n）减去{1，n}））
%p端：
%p a：=n->`如果`（n<2，0，b（n$2）[2]）：
%p序列（a（n），n=1..120）；#_Alois P.Heinz，2019年2月12日
%tg[1，r]：=g[1，r]={1，0}；g[n_，r_]：=g[n，r]=模块[｛ds，i，val｝，ds=选择[除数[n]，1<#<=r&]；val={0，0}+总和[g[n/ds[[i]]，ds[[i]]，{i，1，长度[ds]}]；val+{0，val[[1]]}]；a[n]：=g[n，n][2]]；a/@Range[95]（*g[n，r]={c，f}，其中c是因子<=r的n的因式分解数，f是其中因子的总数。-Dean Hickerson_，2002年10月28日*）
%t facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，选择[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；表[Sum[Length[fac]，{fac，facs[n]}]，{n，50}]（*_Gus Wiseman_，2021年4月18日*）
%Y正常多集的版本是A001787。
%Y组成版本为A001792。
%Y分区的版本是A006128（严格：A015723）。
%Y选择一个值而不是位置可以得到A339564。
%Y A000070统计带有选定部件的分区。
%Y A001055统计因子分解。
%Y A002033和A074206计算有序因式分解。
%Y A067824统计以n开头的严格除数链。
%Y A336875统计含有选定零件的成分。
%Y参见A000005、A000041、A045778、A050336、A066186、A162247、A264401、A281116、A292504、A292886、A322794。
%K nonn公司
%O 1,4型
%A _Amarnath Murthy，2001年12月28日
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