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1, 5, 61, 1225, 34361, 1238221, 54516085, 2836074641, 170218994545, 11577727703701, 880077524475821, 73938089783672665, 6803184337622361001, 680392371852019772765, 73489179344355757819621, 8525425196317119926848801, 1057226213522667226687070945
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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参考文献
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J.Riordan,《组合恒等式》,威利出版社,1968年,第77页。
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链接
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W.Mlotkowski和A.Romanowicz,二项式序列族《概率与数理统计》,第33卷,法新社。2(2013年),第401-408页。
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配方奶粉
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y_n(x)=和{k=0..n}(n+k)*(x/2)^k/(n-k)*k!)。
递归关系:当n>=2时,a(0)=1,a(1)=5,a(n)=4*(2*n-1)*a(n-1)+a(n-2)。顺序A143412号(n) 满足相同的递归关系。
1/sqrt(e)=1-2*Sum_{n=0..inf}(-1)^n/(a(n)*a(n+1))=1-2*(1/(1*5)-1/(5*61)+1/(61*1225)-…)。(结束)
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1-x-4*x*(k+1)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月17日
a(n)=exp(1/4)/sqrt(2*Pi)*BesselK(n+1/2,1/4)-格里·马滕斯2015年7月22日
a(n)~2^(3*n+1/2)*n^n/exp(n-1/4)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月22日
a(n)=1/n*积分{x=0..inf}x^n*(1+2*x)^ndx。
例如:d/dx(exp(x*c(2*x)))=1+5*x+61*x^2/2!+1225*x^3/3!+。。。,其中c(x)=(1-sqrt(1-4*x))/(2*x)是加泰罗尼亚语数字的g.fA000108号.(结束)
G.f.:(1/(1-x))*超几何2f0(1,1/2;-;8*x/(1-x)^2)-G.C.格雷贝尔2017年8月16日
a(n)=2^n*KummerU(-n,-2*n,1/2)-彼得·卢什尼2022年5月10日
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MAPLE公司
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seq(简化(2^n*KummerU(-n,-2*n,1/2)),n=0..16)#彼得·卢什尼2022年5月10日
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数学
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表[和[(n+k)!*2^k/((n-k)!*k!),{k,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=0100,如果(n>1,a=4*(2*n-1)*a1+a2);a2=a1;a1=a,如果(n,a=a1=5,a=2=1);写入(“b065919.txt”,n,“”,a)\\哈里·史密斯2009年11月4日
(PARI)a(n)=总和(k=0,n,(n+k)*2^k/(n-k)*k!))\\乔格·阿恩特2013年5月17日
(岩浆)
A065919号:=func<n|(&+[二项式(n,k)*阶乘(n+k)*2^k/阶乘(n):[0..n]])中的k)>;
(SageMath)
定义A065919号(n) :返回和(二项式(n,k)*阶乘(n+k)*2^k/阶乘(n),对于范围(n+1)中的k)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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经核准的
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