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| A065600型 |
| 三角形T（n，k）给出了长度为2n的Dyck路径数，正好有k个丘陵（0<=k<=n）。 |
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13
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 6, 4, 3, 0, 1, 18, 13, 6, 4, 0, 1, 57, 40, 21, 8, 5, 0, 1, 186, 130, 66, 30, 10, 6, 0, 1, 622, 432, 220, 96, 40, 12, 7, 0, 1, 2120, 1466, 744, 328, 130, 51, 14, 8, 0, 1, 7338, 5056, 2562, 1128, 455, 168, 63, 16, 9, 0, 1, 25724, 17672, 8942, 3941, 1590, 602, 210, 76, 18, 10, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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T（n，k）是x轴上具有k级台阶（即（1,0））的长度为n的Łukasiewicz路径数。长度n的Łukasiewicz路径是第一象限中从（0,0）到（n，0）的路径，对任何正整数k使用上升步长（1，k）、水平步长（1,0）和下降步长（1-1）（参见R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第2卷，剑桥大学出版社，1999年，第223页，练习6.19w；这些整数是步长的斜率）。例如：T（3,1）=2，因为我们有HUD和UDH，其中H=（1,0），U（1,1）和D=（1，-1）-Emeric Deutsch公司2005年1月6日
以下Maple公式中的i*二项式（k+i，i）*二项式（2*n-2*k-2*i，n-k）/（n-k-i）的和计算了包含k个低峰值和k+i返回的Dyck n路径。例如，当n=3，k=1，i=1时，它统计2条路径UDUUDD，UUDDUD：每条路径都有k=1个低峰值，k+i=2个返回地面-大卫·卡伦2005年11月2日
T（n，k）是避免具有k个不动点的[n]的排列的321的数目。例如：T（4,2）=3，因为我们有1243、1324和2134。T（n，k）是具有k个中心隧道的半长n的Dyck路径数。例如：T（4,2）=3，因为我们有UD（U）（U）-Emeric Deutsch公司2007年9月6日
Riordan数组的逆（（1-2x）/（1-x）^2，x（1-2x）/（1-x）^ 2）；看见A124394号. -保罗·巴里2009年1月27日
T（n，k）是具有n+1个节点且正好有k个大小为1的子树的有序、未标记的根树数。大小为1的子树是一个附加到根的子树，它只由一个节点组成。参见。A000957号（第1列）-杰弗里·克雷策2013年9月16日
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链接
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E.Deutsch和L.Shapiro，精细数字综述，离散数学。，241 (2001), 241-265.
Filippo Disanto、Andrea Frosini和Simone Rinaldi、Renzo Pinzani、，凸Permutominoes的组合学《东南亚数学公报》（2008）32:883-912。
S.Elizalde和I.Pak，精细限制置换的双射《组合理论期刊》。A、 第105页，2004年，207-219年。
A.Robertson、D.Saracino和D.Zeilberger，精细限制排列，arXiv:math/0203033[math.CO]，2002年。
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公式
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请参见枫叶线。
通用公式：（1-（1-4*x）^（1/2））/（x*（3-y+（1-4*x）^（1/2）*（y-1）））=Sum_{n>=0，k>=0}T（n，k）x^n*y^k-大卫·卡伦2004年8月17日
G.f.：1/（1-xy-x^2/（1-2x-x^2/（1-2x-x^2/（1-2x-x^2/（1-……）（续分数）-保罗·巴里2009年1月27日
G.f.：（（1-sqrt（1-4*x））/（3-sqert（1-4*1x）））^k=Sum_{n>=k}T（n+1，k+1）*x^n，其中T（n，k）=（Sum__{i=0..n-k}（-1）^i*（k+i+1）*二项式（k+i，i）*二项式（2*n-k-i，n）/（n+1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年12月20日
T（n，k）=T（n-1，k-1）+和{i>=0}T（n-l，k+1+i）*2^i-菲利普·德尔汉姆2012年2月23日
G.f.：2/（1+2*x+（1-4*x）^（1/2）-2*x*y）-迈克尔·索莫斯2016年6月1日
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例子
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三角形开始：
1;
0, 1;
1, 0, 1;
2, 2, 0, 1;
6, 4, 3, 0, 1;
18, 13, 6, 4, 0, 1;
57、40、21、8、5、0、1；（结束）
T（4,2）=3，因为我们有（UD）（UD，UUDD），（UD。
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MAPLE公司
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T：=proc（n，k），如果k<n，则求和（i*二项式（k+i，i）*二项法（2*n-2*k-2*i，n-k）/（n-k-i），i=0..floor（（n-k）/2））elif k=n，然后1其他0结束：
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y，t）选项记忆；展开（`if`（x=0，1，
`如果`（y>0，b（x-1，y-1，0）*`如果`（t*y=1，z，1），0）+
`如果`（y<x-1，b（x-1，y+1，1），0））
结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..n））（b（n+n，0$2））：
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数学
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t[n_，k_]：=如果[k<n，和[i*二项式[k+i，i]*二项法[2*n-2*k-2*i，n-k]/（n-k-i），{i，0，Floor[（n-k）/2]}]，如果[k==n，1，0]]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年12月14日，Maple之后*）
nn=10；g=（1-（1-4x）^（1/2））/2；系数列表[系列[x/（1-（g-x+yx）），{x，0，nn}]，{x、y}]//网格(*杰弗里·克雷策2013年9月16日*）
T[n_，k_]：=如果[k<0||k>n，0，系数[SeriesCoefficient[Series[2/（1+2*x+Sqrt[1-4*x]-2*x*y），{x，0，n}]，{x、0，n{]，y，k]]；(*迈克尔·索莫斯2016年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（k<0||k>n，0，polceoff（polceof（2/（1+2*x+（1-4*x）^（1/2）-2*x*y）+x*O（x^n），n），k））}/*迈克尔·索莫斯2016年6月1日*/
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com）提供的更多术语，2003年3月29日
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状态
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经核准的
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