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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A065027 a(n)是最小的k>0,使得n^k<k!。 8
1、2、4、7、9、12、14、17、20、22、25、28、30、33、36、38、41、44、47、49、52、55、57、60、63、65、68、71、73、76、79、82、84、87、90、92、95、98、101、103、106、109、111、114、117、119、122、125、128、130、133、136、138、141、144、147、149、152、155、157、160、163 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

差异为1、2或3(参见A065067)。a(n)/n的n->无穷大的极限是e-罗伯特·G·威尔逊五世2001年12月5日。[显然,Schonbek链接包含第一个断言的证明。]

a(10)=25,a(100)=269,a(1000)=2714,a(10000)=27177,a(10^5)=271822,见A085830.

a(n)=最小k使得{1,1/2,…,1/k}的几何平均值<=1/n-克拉克·金伯利2013年7月11日

设b(n)是最大的k,使n^k>k!。则b(n)=a(n)-1-约瑟夫·达米科2019年6月30日

链接

哈利·史密斯和伊利·戈尔登,n=0..10000时的n,a(n)表(Harry J.Smith的前1000个术语)

罗伯特·以色列,1<=n<=20000的a(n)-ne+log(sqrt(2πn))图

汤玛斯·肖贝克,poly008:第一个n,其中m^n<n!【摘自Nikos Apostolakis,2009年2月17日】

公式

结果表明,L(n)<a(n)-ne+log(sqrt(2pi n))<1/2,其中L(n)=-1/2+o(1),L(n)>-0.53-罗伯特·以色列,2016年10月28日(换言之,a(n)-ne+log(sqrt(2pi n))<1/2,并且存在一些函数L(n)=-1/2+o(1),使得所有n的-0.53<L(n)<a(n)-ne+log(sqrt(2πn))-查尔斯R格雷特豪斯四世2016年11月4日)

例子

2^3>3!但是2^4<4!,所以a(2)=4。

枫木

m: =1:

对于n从1到100 do

而n^m>=m!do m:=m+1外径:

A[n]:=m;

外径:

顺序(A[n],n=0..100)#罗伯特·以色列2016年10月28日

数学

表格[长度[选择[表格[m^n/n!,{n,1,180}],#>=1&]]+1,{m,1,61}]

sm0[n_9]:=模块[{m=1},而[n^m>=m!,m++];m];阵列[sm0,70](*哈维·P·戴尔,2018年1月24日*)

黄体脂酮素

(PARI){m=1;对于(n=11000,直到(n^m<m!,m++);写入(“b065027.txt”,n,“,m))}\\哈里J.史密斯2009年10月3日

交叉引用

上下文顺序:A225000 A189677号 A087733号*A165994年 邮编:A163293 邮编:A188045

相邻序列:A065024号 A065025 A065026*A065028号 A065029号 A065030型

关键字

容易的,

作者

范拉莫地板2001年11月2日

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2001年12月5日

a(0)=1前面加上海因茨2019年12月21日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月27日22:24。包含348305个序列。(运行在oeis4上。)