A063984-OEIS公司

A063984号

欧氏平面上包含在顶点具有整数坐标的任何凸n-gon内部的整数点的最小数目。

0, 0, 1, 1, 4, 4, 7, 10, 17, 19, 27, 34, 45, 52, 68, 79, 98, 112, 135, 154, 183, 199, 237, 262, 300, 332, 378, 416, 469, 508, 573, 616, 688, 732, 818, 872, 959, 1020, 1120, 1202, 1305, 1391, 1504, 1598, 1724, 1815, 1961, 2064, 2220, 2332, 2497, 2625, 2785 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`3,5`
	评论	`考虑凸晶格n-gon，即其n个顶点是整数晶格Z^2上的点且其内角严格小于Pi的多边形。a（n）是这样一个n边形内部的最小可能格点数。` `结果a（5）=1似乎是由于埃尔哈特。使用Pick公式，不难证明a（k）的确定等价于顶点为格点的凸k边形的最小面积的确定。` `2018年之前，奇数n的结果来自以下作者：a（3）（平凡）、a（5）（Arkinstall）、b（7）和a（9）（Rabinowitz）、a-杰米·辛普森2022年10月18日`
	链接	`n=3..55时的n、a（n）表。` `I.Barany和N.Tokushige，凸格n-gons的最小面积《组合数学》，第24期（2004年第2期），第171-185页。` `蔡天欣，凸格子多边形的最小面积《台湾数学杂志》，第1卷第4期（1997年）。` `W.Castryck，移出晶格多边形的边，离散计算。地理。，47（2012），第496-518页。` `Code Golf StackExchange，代码高尔夫球场，凸网格多边形的最小面积由Peter Kagey于2022年10月22日发起的最快代码挑战提供了几个程序。` `C.J.Colbourn、R.J.Simpson、，关于凸格多边形最小面积界的注记，公牛。南方的。数学。Soc.45（1992）237-240。` `史蒂文·芬奇，凸格多边形2003年12月18日。[经作者许可，缓存副本]` `雨果·普福尔特纳，n<=23的最优多边形图解，（2018年）。` `S.Rabinowitz，凸格n-gon面积的O（n^3）界《地理组合学》，第二卷，第4期（1993年），第85-88页。` `R.J.Simpson，最小面积凸格子多边形《澳大利亚数学公报》。《社会》，42（1990），第353-367页。`
	配方奶粉	`a（n）=A070911型（n） /2-无/2+1。[辛普森]` `见Barany&Tokushige了解渐近。` `a（n）=最小值（g：A322345型（g） >=n）-安德烈·扎博洛茨基2023年4月23日`
	例子	`例如，每个顶点为晶格点的凸五边形都至少包含一个晶格点，并且不难构造出只有一个内部晶格点的这种五边形。因此a（5）=1。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A070911型,A089187号,A321693型,322029英镑,A322345型.` `上下文中的序列：A109544号 A187893号 A293678型A357270型 A347060型 A211643号` `相邻序列：A063981号 A063982号 A063983号A063985号 A063986号 A063987号`
	关键词	`美好的,非n`
	作者	`Pierre Bornsztein（pbornszt（AT）club-internet.fr），2001年9月6日；2002年5月20日`
	扩展	`来自的其他评论史蒂文·芬奇2003年12月6日` `更多术语来自马蒂亚斯·亨泽2015年7月27日` `a（17）-a（23）来自雨果·普福尔特纳2018年11月27日` `a（24）-a（25）来自雨果·普福尔特纳2018年12月4日` `a（26）-a（55），定义由Günter Rote公司2023年9月19日`
	状态	`经核准的`

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