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A0638 从原点开始但不返回它的n行步数。 三十

%i

%S1、2、2、4、6、12、20、40、701402525049、1848、34、326、864、128、87025740、

%T 862097 24018463695127054 32 1410864 727 041565 40831210400 600

%u 20801100401668033151517202031025040601080390202160780

n n步数在从原点开始但不返回的行上。

A%777(n+1)的Chebyshev变换。在映射G(x)->(1/(1+x ^ 2))G(1/(1+x ^ 2))下,G.F变换为(1±x)/((1-x)(1+x ^ 2))。-保罗·巴里,10月12日2004

%c a(n-1)=2×c(n-2,[(n-2)/ 2 ])也是长度n的位串的数目,其中00个子串的数目等于11子串的数目。例如,当n=4时,我们有4个这样的位串:0011, 0101、1010和1100。-安吉尔普拉扎,4月23日2009

%C Hankel变换是A120 617。-保罗·巴里,8月10日2009

A(n)的Hankel变换是(- 2)^ C(n+1,2)。(1)^ C(n+1,2)*A(n)的Hankel变换为(-1)^ c(n+1,2)*a16484-(n)。-保罗·巴里,8月17日2009

对于n>1,A(n)也是n步行走的数目,从原点开始并正好返回一次。1月24日,2010岁的杰弗里克里泽尔

%C-A(n)是Riordan阵列A13077的Z序列。(见Riordan矩阵下的A-和Z-序列的A~6622下的W. Lang链接)。-沃尔夫迪特朗格尔,7月12日2011

{C 1的子集数{,…,n},其中偶数元素在偶数位置出现在奇数位置。- 2018 3月17日,威斯曼

%D D. Perrin,关于Rational序列的猜想,R. M. Capocelli的267227,ED,序列,Springer Verlag,NY 1990。

%H ALOIS P海因茨,<HREF=“/A0638 86/B0638 86. TXT”>n表,A(n)n=0…1000</a>

%HeMeer-Duutsh,< HREF=“http://www. jSTor.org/稳定/ 40391080”>问题11424,美国数学月刊< /A>,2009年3月。

%F.G.F:QRT((1 + 2×x)/(1-2-x))。

%f a(n+1)=2×c(n,[n/2)]=2×a00 1405(n);a(2n)=c(2n,n)=a00 0984(n)=4*a(2n-2)-aa242420(n)=4*a(2n-2)-2 *a000 0108(n-1)=2×a00 1700(n-1);a(2n+1)=2*a(2n)=a028 329(n)。

%F 2*a(n)=a047073+(n+1)。

%f a(n)=SuMu{{K=0…n} ABS(A106180(n,k))。-菲利普德勒哈马,10月06日2006

%f a(n)=SUMY{{K=0…n}(k+ 1)二项式(n,(n- k)/2)(1-COS((k+1)*pI/2)(1 +(-1)^(N-K))/(n+k+2))。-保罗·巴里,10月12日2004

%F G.F: 1 /(1-2x/(1 +x/)(1 +x/(1-x/)(1-x/)(1 +x/(1 +x/ /(1-x/)(1-x/)(1 +)…(连分数)。-保罗·巴里,8月10日2009

%F.G.F: 1+2×x/(g(0)-x+x^ 2),其中G(k)=1~2×x^ 2 -x^ 4/g(k+1);(连续分数,1步)。8月10日,2012岁的格拉德科夫斯基耶

%f d-有限:n*a(n)-2*a(n-1)+4*(-n+1)*a(n-2)=0。-马萨尔夫,十二月03日2012日

%F.G.F: 1/g(0),其中G(k)=1~2×x/(1 + 2×x/(1 + 1/g(k+1)));(连续分数)。7月26日,2013岁的格拉德科夫斯基耶

%F G.F: G(0),其中G(k)=1+2×x/(1 - 2×x/(1+1/g(k+1)));(连续分数)。7月26日,2013岁的格拉德科夫斯基耶

%F G.F: W(0)/2*(1+2×x),其中W(k)=1+1 /(1 - 2×x/(2×x+(k+1)/(x*(2*k+1))/w(k+1)),ABS(x)<;(连续分数)。7月26日,2013岁的格拉德科夫斯基耶

%f a(n)=2 ^ n*乘积{{k=0…n-1 }(k/n+1/n)^((-1)^ k)。-彼得卢斯尼耶夫,十二月02日2013

%F.G.F: G(0),其中G(k)=1+2×x*(4×k+1)/((2×k+1)*(1 + 2×x)-(2×k+1)*(4*k+3)*x*(α+*×x)/((α*k+a)*x+(k+x)*(α+×x)/g(k+x)));(连续分数)。1月19日,2014岁的格拉德科夫斯基耶

%e a(4)=6,因为有六个长度为四的不返回到原点的步长:{-1,-2,-3,-4 },{-1,-2,-3,-2 },{-1,--,--,--y},{,},{,},{},{},}。也有六个这样的步长正好返回一个时间:{-1,-2,-1, 0 },{-1, 0,-1,-2 },{-1, 0, 1,2 },{1, 0,-1,-2 },{ 1, 0, 1,y},{,}。1月24日,2010岁的杰弗里克里泽尔

%E是A(5)=12个子集,其中偶数元素在奇数位置上偶数出现:{},{ 1 },{ 3 },{ 5 },{1,3},{1,5},{2,4},{3,5},{1,2,4},{1,3,5},{2,4} }{{1,2,4}}},{1,2,4} }。- 2018 3月17日,威斯曼

%p SEQ(SEQ(二项式(2×j,j)*i,i=1…2),j=0…16);γi ZeValayaLaSaxi,4月28日2007

%P第二枫叶计划:

%P A:= PROC(n)选项记住:“如果”(n<2,n+1),

%p 4*a(n-2)+2 *(a(n-1)- 4*a(n-2))/n

%P结束:

%p Seq(a(n),n=0…40);

%t表[长度] [映射[累加,字符串[{ 1, 1 },n] ],计数[α],0 ]=0和[],{n,0, 20 }(*-Geopfry CrutZeLi,1月24日2010 *)

%T系数列表[SqRT[(1 +2x)/(1-2x)],{x,0,40},x](*-Havey P.DaleEi,4月28日2016*)

%O(Python)

来自数学导入CEL的%O

来自GMPI进口梳的%O

%ODEF A(n):

%O。返回2 *梳子(N-2,CEIL(N/2)- 1),γ,大卫,纳西尼,2月29日,2012

%O(PARI)A(n)=(n=0)+2*二项式(n-1,(n-1))2

%O(PARI)A(n)=2 ^ n*PROD(k=0,n-1,(k/n+1/n)^((-1)^ k));

%Y除初始条款外,与A182027相同。

%Y.CF.A000 0712、A000 0984、A00 1405、A026010、A045 931、A0638、A097 613、A13077、A130780、A171966、A249241、A300 788、A300 788、A300 789.

%Y参见A30768(互补事件)。

%k非n,步行,改变

%O 0,2

8月28日,2001岁的亨利·伯顿莱利

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最后修改1月22日01:02 EST 2020。包含331131个序列。(在OEIS4上运行)