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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A063886 从原点开始但不返回原点的直线上的n步走数。 31

%我

%第1、2、2、4、6、12、20、40、70140252504924848483326864187025740,

%电话:4862097240184756369512705432141086427041565408312104000600,

%电话:20801200401166008023320015511752031023540601803901202160780

%N从原点开始但不返回原点的一条直线上N步走的次数。

%A007877(n+1)的Chebyshev变换。在映射g(x)->(1/(1+x^2))g(1/(1+x^2))下,g.f.被转换成(1+x)/((1-x)(1+x^2))。-保罗·巴里,2004年10月12日

%cA(n-1)=2*C(n-2,[(n-2)/2])也是长度为n的位串的数目,其中00个子串的数目等于11个子串的数目。例如,当n=4时,我们有4个这样的位串:0010101010和1100。-2009年4月23日,天使广场

%A120617是汉克尔变换。-保罗·巴里,2009年8月10日

%a(n)的Hankel变换是(-2)^C(n+1,2)。(-1)^C(n+1,2)*a(n)的Hankel变换是(-1)^C(n+1,2)*A164584(n)。-保罗·巴里,2009年8月17日

%C对于n>1,a(n)也是从原点开始并返回原点一次的n步走数。-杰弗里·克里策,2010年1月24日

%C-a(n)是Riordan数组A130777的Z序列。(参见A006232下的W.Lang链接,了解Riordan矩阵的A序列和Z序列)。-2011年7月12日

%{1,…,n}的子集数目,其中偶数元素在偶数位置出现的频率与奇数位置相同。-ĕGus Wiseman,2018年3月17日

%D D.Perrin,《有理序列的猜想》,R.M.Capocelli主编,第267-274页,《序列》,Springer Verlag,NY 1990。

%H Alois P.Heinz,<a href=“/A063886/b063886.txt”>n,a(n)表格,n=0..1000</a>

%H Paul Barry,<a href=“https://arxiv.org/abs/1912.01124”>关于带有加泰罗尼亚半体的Riordan数组的注释,arxiv:1912.01124[math.CO],2019年。

%H Emeric Deutsch,<a href=“http://www.jstor.org/stable/40391080”>问题11424,《美国数学月刊》,2009年3月。

%F G.F.:平方英尺((1+2*x)/(1-2*x))。

%F a(n+1)=2*C(n,[n/2])=2*A001405(n);a(2n)=C(2n,n)=A000984(n)=4*a(2n-2)~| A002420(n)|=4*a(2n-2)-2*a0000108(n-1)=2*A001700(n-1);a(2n+1)=2*a(2n)=A028329(n)。

%F 2*a(n)=A047073(n+1)。

%fa(n)=和{k=0..n}绝对值(a06180(n,k))。-2006年10月6日Philippe Deléham

%fa(n)=和{k=0..n}(k+1)二项式(n,(n-k)/2)(1-cos((k+1)*Pi/2)(1+(-1)^(n-k))/(n+k+2))。-保罗·巴里,2004年10月12日

%F G.F.:1/(1-2x/(1+x/(1+x/(1-x/(1+x/(1+x/(1-x/(1-x/(1-x/(1+)。。。(续分数)。-保罗·巴里,2009年8月10日

%F G.F.:1+2*x/(G(0)-x+x^2),其中G(k)=1-2*x^2-x^4/G(k+1);(连分式,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2012年8月10日

%F D-有限递推:n*a(n)-2*a(n-1)+4*(-n+2)*a(n-2)=0。-马萨,2012年12月3日

%F G.F.:1/G(0),其中G(k)=1-2*x/(1+2*x/(1+1/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年7月26日

%F G.F.:G(0),其中G(k)=1+2*x/(1-2*x/(1+1/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年7月26日

%F G.F.:W(0)/2*(1+2*x),其中W(k)=1+1/(1-2*x/(2*x+(k+1)/(x*(2*k+1))/W(k+1)),绝对值(x)<1/2;(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年7月26日

%fa(n)=2^n*乘积{k=0..n-1}(k/n+1/n)^((-1)^k)。-彼得·卢什尼,2013年12月2日

%F G.F.:G(0),其中G(k)=1+2*x*(4*k+1)/((2*k+1)*(1+2*x)-(2*k+1)*(4*k+3)*x*(1+2*x)/((4*k+3)*x+(k+1)*(1+2*x)/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2014年1月19日

%{2,-2,2}这是-1,{2,-2},因为这是-1,2,2}的原点。还有六个这样的遍历只返回一次:{-1,-2,-1,0},{-1,0,-1,-2},{-1,0,-1,2},{1,0,-1,-2},{1,0,1,2},{1,2,1,0}。-杰弗里·克里策,2010年1月24日

%{3,5}{1,5},通常在1,5}的位置出现。-ĕGus Wiseman,2018年3月17日

%p-seq(二项式(2*j,j)*i,i=1..2),j=0..16);#u Zerinvary Lajos_2007年4月28日

%第二个枫树计划:

%p a:=proc(n)option记住;`if`(n<2,n+1,

%p 4*a(n-2)+2*(a(n-1)-4*a(n-2))/n)

%p端:

%p seq(a(n),n=0..40);#u Alois p.Heinz_2014年2月10日

%t Table[Length[Select[Map[Accumulate,Strings[{-1,1},n]],Count[#,0]==0&]],{n,0,20}](*_geoffreycritzer_2010年1月24日*)

%t系数列表[系列[Sqrt[(1+2x)/(1-2x)],{x,0,40}],x](**u Harvey P.Dale,2016年4月28日*)

%o(Python)

%o从数学导入ceil

%o来自gmpy import comb

%无定义:

%o.返回2*comb(n-2,ceil(n/2)-1)#_davidnacin_2012年2月29日

%o(PARI)a(n)=(n==0)+2*二项式(n-1,(n-1)\2)

%o(PARI)a(n)=2^n*生产(k=0,n-1,(k/n+1/n)^((-1)^k));\\\\ Michel Marcus,2013年12月3日

%除初始条款外,与A182027相同。

%参见A000712、A000984、A001405、A026010、A045931、A063886、A097613、A130777、A130780、A171966、A239241、A300787、A300788、A300789。

%参见A307768(补充事件)。

%不走,不走

%0,2

%亨利·博特利,2001年8月28日

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月20日04:40。包含337264个序列。(运行在oeis4上。)