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| A062869美元 |
| 按行读取的三角形：对于n>=0，k>=0的情况，T（n，k）是n的排列数pi，使得总距离Sum_i abs（i-pi（i））=2k。等价地，k=Sum_i-max（i-pi（i），0）。 |
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7
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 7, 9, 4, 1, 4, 12, 24, 35, 24, 20, 1, 5, 18, 46, 93, 137, 148, 136, 100, 36, 1, 6, 25, 76, 187, 366, 591, 744, 884, 832, 716, 360, 252, 1, 7, 33, 115, 327, 765, 1523, 2553, 3696, 4852, 5708, 5892, 5452, 4212, 2844, 1764, 576, 1, 8, 42, 164, 524
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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可能值的数量为1,2,3,5,7,10,13,17,21=A033638号.最大距离除以2等于负1，即0,1,2,4,6,9,12,16,20=A002620型.
Kyle Petersen和Bridget Eileen Tenner证明了T（n，k）也是n的置换数，其世系差异之和等于k-苏珊·维南德2014年9月11日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷，（1998），第22页（练习28）和第597页（解决方案和评论）。
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链接
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丹尼尔·格拉夫（Daniel Graf）和阿洛伊斯·海因茨（Alois P.Heinz），行n=0..50，扁平（Alois P.Heinz的前31行）
A.Bärtschi、B.Geissmann、D.Graf、T.Hruz、P.Penna、T.Tschager用加权Motzkin路径计算总位移数，arXiv:1606.05538[cs.DS]，2016年-丹尼尔格拉夫2016年6月20日
Mathieu Guay-Paquet和T.Kyle Petersen，总位移的生成函数，arXiv:1404.4674[math.CO]，2014年。
M.Guay-Paquet、T.K.Petersen、，总位移的生成函数，《组合数学电子杂志》，21（3）（2014），#P3.37。
德克·利勃霍尔德（Dirk Liebhold），G Nebe，A Vazquez-Castro，网络编码和球形建筑，arXiv预印本arXiv:1612.07177[cs.IT]，2016。
T.Kyle Petersen和Bridget Eileen Tenner，置换的深度，arXiv:1202.4765[math.CO]，2012年。
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配方奶粉
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G.f.：1/（1-z/（1-t*z/（1-2*t^2*z/（1-3*t^2*z/（1-3*t^3*z/（1-4*t^3*z/）1-4*t^4*z/（。。。
这是一个连分数，其中第（2i）个分子是（i+1）*t^i*z，而第（2i+1）个分子则是（i+1*t^（i+1*z），表示i>=0。z^n的系数给出第n行，n>=1，t^k的系数给出k列，k>=0。（结束）
总和{k=0..楼层（n^2/4）}k*T（n，k）=A005990号（n） ●●●●。
求和{k=0..楼层（n^2/4）}（-1）^k*T（n，k）=A009006号（n） ●●●●。（结束）。
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1;
1;
1, 1;
1, 2, 3;
1, 3, 7, 9, 4;
1, 4, 12, 24, 35, 24, 20;
1, 5, 18, 46, 93, 137, 148, 136, 100, 36;
1, 6, 25, 76, 187, 366, 591, 744, 884, 832, 716, 360, 252;
...
（4,3,1,2）有距离（3,1,2,2），和是8，还有其他3个4次排列。
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MAPLE公司
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#以下程序生成指定行n的条目
n：=9：带（组合）：P：=置换（n）：excsum：=进程（P）（1/2）*加法（abs（P[i]-i），i=1。。nops（p））结束进程：f[n]：=排序（添加（t^excsum（p[j]），j=1。。阶乘（n））：seq（系数（f[n]，t，j），j=0。。地板（（1/4）*n^2））#Emeric Deutsch公司2010年4月2日
#使用Guay-Paquey和Petersen给出的g.f.的Maple程序：
g： =proc（h，n）局部i，j；j： =irem（h，2，‘i’）；
1-`if`（h=n，0，（i+1）*z*t^（i+j）/g（h+1，n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，T，k），k=0..度（p））
（系数（系列（1/g（0，n），z，n+1），z、n））：
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数学
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g[h，n_]：=模[{i，j}，{i，j}=商余数[h，2]；1-如果[h==n，0，（i+1）*z*t^（i+j）/g[h+1，n]]；T[n_]：=函数[p，表[系数[p，T，k]，{k，0，指数[p，T]}][级数系数[1/g[0，n]，{z，0，n}]]；表[T[n]，{n，1，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年1月7日之后阿洛伊斯·海因茨*)
f[i_]：=如果[i==1，1，-（i-1）^2 t^（2i-3）z^2]；
g[i_]：=1-（2i-1）t^（i-1）z；
cf=连续压裂K[f[i]，g[i]，{i，1，5}]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
#以下Sage程序
#生成前n行的条目
#作为列表列表
定义get_first_rows（n）：
R、 t=多项式环（ZZ，'t'）.objgen（）
S、 z=PowerSeriesRing（R，'z'）.objgen（）
gf=S（1）.add_bigoh（1）
对于范围（n，0，-1）中的i：
a=（i+1）//2
b=i//2
gf=1/（1-a*t^b*z*gf）
return[list（row）for row in gf.shift（-1）]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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