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A062402型 a(n)=σ(φ(n))。 73

%I#47 2022年9月8日08:45:03

%S 1,1,3,3,7,3,12,7,12,7,18,7,28,12,15,15,31,12,39,15,28,18,18,36,15,42,28,

%电话:39,28,56,15,72,31,42,31,60,28,91,39,60,31,90,28,96,42,60,36,72,31.96,

%U 42,63,60,98,39,90,60,91,56,90,31168,72,91,63124,42144,63,84,60144

%N a(N)=σ(φ(N))。

%C Makowski和Schinzel在1964年推测,对于所有n(盖伊未解决问题的B42…),a(n)=sigma(phi(n))>=n/2。这一点已经在各类数字中得到了验证,如果对无平方整数来说是正确的,那么一般情况下也被证明是正确的(参见科恩的论文)Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)hotmail.com),2002年9月7日

%C Atanassov证明了上述猜想_Charles R Greathouse IV,2016年12月6日

%D Krassimir T.Atanassov,φ和σ函数的一个性质,布尔。数字理论相关专题13(1989),第29-37页。

%D A.Makowski和A.Schinzel,关于函数phi(n)和sigma(n),Colloq.Math。13, 95-99 (1964).

%D D.S.Mitrinovic等人,《数论手册》,Kluwer,第13页。

%H T.D.Noe,n的表格,n的a(n)=1..10000</a>

%H G.L.Cohen,<a href=“http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/cm/cm74/cm7411.pdf“>关于Makowski和Schinzel的猜想。Colloq.Math.74,No.1,1-8(1997)。

%H A.Grytczuk、F.Luca和M.Wojtowicz,<A href=“http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/cm/cm86/cm8615.pdf“>关于Makowski和Schinzel关于算术函数sigma和phi组成的一个猜想,Colloq.Math.86,No.1,31-36(2000)。

%H F.Luca和C.Pomerance,<a href=“http://dx.doi.org/10.4064/cm92-1-10“>关于Makowski-Schinzel和Erdos关于算术函数phi和sigma的一些问题,Colloq.Math.92,No.1,111-130(2002)。

%F西格玛(A062401(x))=a(西格玛)或φ(a(x)_Labos Elemer,2004年7月22日

%e a(9)=12,因为φ(9)=6,σ(6)=12。

%p与(数字理论);A062402:=n->σ(φ(n));序列号(A062402(k),k=1..100);#_韦斯利·伊万·赫特,2013年11月1日

%t表[DivisorSigma[1,EulerPhi[n]],{n,1,80}](*_Carl-Najafi_,2011年8月16日*)

%o(PARI)a(n)=σ(eulerphi(n));

%o矢量(150,n,a(n))

%o(哈斯克尔)

%o a062402=a000203。a000010——_Reinhard Zumkeller_,2013年1月4日

%o(Python)

%o从sympy导入divisor_sigma,totient

%o打印([divisor_sigma(totient(n))for n in range(1101)])#_Indranil Ghosh,2017年3月18日

%o(Magma)[SumOfDivisors(EulerPhi(n)):n in[1..100]]//_Marius A.Burtea_,2019年1月19日

%Y参见A000203、A000010、A062401、A096852、A096867、A096994、A0969965、A033632。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _Jason Earls,2001年7月8日

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