1,3

设{f（k，N），k=0,1,2，…}表示起始值为N的（3x+1）序列；a（n）表示f（k，0），…，的并集中不包含的最小正整数，。。。，f（k，a（n-1））。

换言之，a（n）是下一个“3x+1”序列的起始值，在这种意义上，a。

f（0，N）=N，f（k+1，N）=f（k，N）/2如果f（k、N）是偶数，f（k+1，N。

对于所有n，a（n）mod 6是0、1或3。我猜想a（n）/n->C=n->oo的常数，其中C=2.311。。。

Collatz猜想表明，对于所有正n，都存在k，使得C_k（n）=1。Shaw指出[p.195]，“如果Collatz函数C下的整棵前像树都大于或等于它，则正整数n是纯整数；否则n是不纯整数。等价地，如果存在r<n，使得某些k的C_k（r）=n，则正整数值n是不纯数。”定理2.1：如果n==0（mod 3），则n是纯的。如果n==2（mod 3），则n是不纯的，将字段缩小为1（mod三）。（mod 18），以下同余是纯同余：n==0（mod 19）；还有3、6、9、12、15；而n==7（mod 18）可能是纯的或不纯的。n==[2、4、5、8、10、11、13、14、16或17]（mod 18）均为不纯。不纯数I集合的渐近密度d是这样的，即d<=2/3-加里·亚当森2007年1月28日

冰雹（Collatz）问题中删除不纯数字后剩余的纯数字；其中运算C（n）={3n+1，n奇数；n/2，n偶数}。在以下术语中，按顺序添加0 mod 3术语A127633号，因为所有0 mod 3数字都是纯的-加里·亚当森2007年1月28日

在计算了所有a（n）<10^9之后，比率a（n-T.D.诺伊2007年10月12日

A016945号是一个子序列-莱因哈德·祖姆凯勒2008年4月17日

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

道格拉斯·J·肖，Collatz序列生成的纯数《斐波纳契季刊》，第44卷，第3期，2006年8月，第194-201页。

B.Snapp和M.Tracy，Collatz问题及类似问题，JIS 11（2008）08.4.7。

与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项

考虑n=3:C（n）、C_2（n）和C_3（n）。。。；迭代次数为10,5,16,8,4,2,1,4,2,1；其中4、5、8、10和16出现在3的轨道上，因此是不纯的。

a（1）=1，因为对于所有k，Im（f（k，0））={0}，所以1不是f（k、0）的值。a（2）=3，因为Im（f（k，0））并Im（f（k，1））={0,1,2,4}，3是这个集合中不包含的最小正整数。

DoCollatz[n_]：=模块[{m=n}，当[m>nn||！达到[[m]]时，如果[m<=nn，达到[[m]]=True]；如果[EvenQ[m]，m=m/2，m=3m+1]]；nn=200；到达=表[False，{nn}]；t={0,1}；而[DoCollatz[t[[-1]]]；pos=位置[已到达，错误，1，1]；位置！={}，附加到[t，位置[[1，1]]]；t吨(*T.D.诺伊2013年1月22日*）

（PARI）firstMiss（A）={my（i）；如果（#A==0||A[1]>0，返回（0））；对于（i=1，A[#A]+1，如果（！setsearch（A，i），返回（i））；}；

iter（A）={my（A=firstMiss（A））；while（！setsearch（A，A），A=setunion（A，Set（[A]））；A=if（A%2，3*A+1，A/2））；A；}；

makeVec（m）={my（v=[]，A=Set（[]），i）；对于（i=1，m，v=concat（v，firstMiss（A））；如果（i<m，A=iter（A），）；v；}；

makeVec（64）\\马库斯·西格2020年8月8日

囊性纤维变性。A070165号（Collatz轨迹），A127633号,A336938型,A336938型。请参阅A177729号用于变体。

上下文中的序列：A026232号 A286802型 A297249型*A325443型 A085359号 A231664型

相邻序列：A061638号 A061639号 A061640型*A061642号 A061643号 A061644号

美好的,非n

弗雷德里克·马加塔（Frederick.Magata（AT）uni-muenster.de），2001年6月14日

编辑人T.D.诺伊和N.J.A.斯隆2007年10月16日

经核准的