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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A061201型 部分和074A025型:(τ<=)_3(n)。 17
1、4、7、13、16、25、28、38、44、53、56、74、77、86、95、110、113、131、134、152、161、170、173、203、209、218、228、246、249、276、279、300、309、318、327、363、366、375、384、414、417、444、447、465、483、492、495、540、546、564、573、591、594、624、633、663 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

(tau<=)|{(x_1,x_2,…,x_k):x_1*x_2*…*x_k<=n}|,即,tau<=\u k(n)是x_1*x_2*…*x_k<=n,x_i>0的解的个数。

A061201型(n) 是具有{1,…,n}和w=x*y*z中所有项的4元组(w,x,y,z)的数目;请参见A211795年相关计数序列的列表。-克拉克·金伯利2012年4月28日

参考文献

M、 赫胥黎,面积,格点与指数和,牛津,1996;第239页。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=1..100000的n,a(n)表(Harry J.Smith的第1.1000项)

瓦茨拉夫·科特索维奇,图-渐近比率(1000000项)

公式

(tau<=)\u k(n)=和{i=1..n}τk(i)。

a(n)=n*(对数(n)^2/2+(3*g-1)*log(n)+3*g^2-3*g-3*g1+1)+O(sqrt(n)),其中g是欧拉-马斯切罗尼数~0.57721。。。(参见A001620年),g1是第一个Stieltjes常数~-0.072816(参见A082633号). 误差项的精确大小的确定是一个尚未解决的问题-见参考文献。-安德鲁·莱莱琴科,2011年4月15日[更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月9日]

a(n)=和{k=1..n}A000005号(k) *地板(n/k)。-贝诺伊特·克罗伊特2007年4月19日

计算大n的a(n)(参见A180365号)在次线性中使用a(n)=3*和{i=1..n3}A006218(n/i)-和{j=1..n3}楼层(n/(i*j))+n3^3,其中n3=楼层(n^(1/3))。-安德鲁·莱莱琴科2011年4月15日

a(n)=和{k=1..n}和{i=1..n}楼层(n/(i*k))。-韦斯利·伊万受伤了2017年9月14日

数学

a[n_x]:=Sum[除数sigma[0,k]*Floor[n/k],{k,1,n}];表[a[n],{n,1,56}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年9月20日,之后贝诺伊特·克罗伊特*)

(*渐近:*)n*(Log[n]^2/2+(3*EulerGamma-1)*Log[n]+3*EulerGamma^2-3*EulerGamma-3*stieltjesgama[1]+1)(*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月9日*)

[orsa[orsA](*文琴佐·利班迪,2020年1月12日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=总和(k=1,n,numdiv(k)*楼层(n/k))\\贝诺伊特·克罗伊特2007年4月19日

(PARI){对于(n=11000,写入(“b061201.txt”,n,“”,sum(k=1,n,numdiv(k)*(n\k)))}\\哈里J.史密斯2009年7月18日

(岩浆)[&+[除数(k)*底板(n/k):k in[1..n]]:n in[1..56]]//布鲁诺·贝尔塞利2011年4月13日

交叉引用

参见tau_2(n):A000005号,头3(n):A007425,头4(n):A007426号,头5(n):A061200型,头6(n):A034695号,(无序)n的2-因子分解:A038548号,(无序)n的3-因子分解:A034836号,A001055型,(tau<=)\u 2(n):A006218,(tau<=)\u 4(n):A061202型,(tau<=)\u 5(n):A061203型,(tau<=)\u 6(n):A061204型.

上下文顺序:A310817型 A309794飞机 A048297号*A219907年 A310818型 A310819型

相邻序列:A061198 A061199 A061200型*A061202型 A061203型 A061204型

关键字

容易的,

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日02:19。包含336290个序列。(运行在oeis4上。)