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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A061168号 下限部分和(log2(k))(=A000523号(k) )。 14

%我

%S 0,1,2,4,6,8,10,13,16,19,22,25,28,31,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74,

%电话78,82,86,90,94,98103108113118123128133183143148153158,

%U 16368173178183188193198203208213218223228233238243248

%N下限部分和(log2(k))(=A000523(k))。

%C给定序列的项b>0和它的左邻域C,相应的唯一序列索引n具有属性a(n)=b可以由n(b)=e+(b-d*(e+1)+2*(e-1))/d来确定,其中d=b-C,e=2^d.-\u Hieronymus Fischer_年12月5日

%cA(n)给出了二进制Champernowne序列中n的二进制展开的开始索引A076478。-2017年12月14日

%ca(n)是n个元素上所有(二进制)堆中祖先关系(=父关系的传递闭包)中的对数。-阿洛伊斯·P·海因茨,2019年2月13日

%D.E.Knuth,《基本算法》,Addison-Wesley,1973年,第1.2.4节,ex.42(b)。

%H Alois P.Heinz,<a href=“/a06168/b06168.txt”>n=1..10000的n,a(n)表(前1000个术语来自Harry J.Smith)

%H J.-P.Allouche和J.Shallit,<a href=“https://doi.org/10.1016/0304-3975(92)90001-V”>k-正则序列的环</a>,理论计算机科学,98(1992),163-197,ex.27。

%H Sung Hyuk Cha,<a href=“http://www.wseas.us/e-library/conferences/2012/CambridgeUSA/mathc/mathc-60.pdf”>从平衡k-元树导出的整数序列,电气与计算机工程应用数学,2012。

%H Sung Hyuk Cha,<a href=“http://naun.org/multimedia/uppress/ami/16-125.pdf”>关于完全和大小平衡的k-叉树整数序列,国际应用数学和信息学杂志,第2期,第6卷,2012年,第67-75页。

%H M.Griffiths,<a href=“http://www.jstor.org/stable/3621862”>更多涉及楼层函数的总和,数学。Gaz.,86(2002),第285-287页。

%Hsien Kuei Hwang,S.Janson,T.-H.Tsai,<a href=“http://140.109.74.92/hk/wp content/files/2016/12/aat-hhrr-1.pdf”>递推函数f(n)=f(floor(n/2))+f(天花板(n/2))+g(n)的精确渐近解:理论与应用,2016年预印本。

%黄显奎,S.Janson,T.-H.Tsai,<a href=“https://doi.org/10.1145/3127585”>分治递归除半的精确和渐近解:理论与应用</a>,ACM算法汇刊,13:4(2017),#47;doi:10.1145/3127585。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Heap.html”>Heap</a>

%H维基百科,<a href=“https://en.Wikipedia.org/wiki/Binary_heap”>二进制堆</a>

%F a(n)=A001855(n+1)-n。

%fa(n)=和{k=1..n}楼层(log2(k))=(n+1)*楼层(log2(n))-2*(2^楼层(log2(n))-1)。-迭戈·托雷斯(torresvillarroel(AT)hotmail.com),2002年10月29日

%F G.F.:1/(1-x)^2*和(k>=1,x^2^k)。-2002年4月13日

%F a(n)=A123753(n)-2*n-1。-_Peter Luschny,2017年11月30日

%p序列(添加(楼层(对数[2](k)),k=1..j),j=1..100;

%第二个枫树计划:

%p a:=proc(n)option记住;`if`(n<1,0,ilog2(n)+a(n-1))结束:

%p seq(a(n),n=1..80);#u Alois p.Heinz_2019年2月12日

%t累计[Floor[Log[2,Range[110]]](*u Harvey P.Dale\2012年7月16日*)

%t a[n_x]:=(n+1)整数长度[n+1,2]-2^整数长度[n+1,2]-n+1;

%t表[a[n],{n,1,61}](*\u Peter Luschny,2017年12月2日*)

%o(PARI)a(n)=如果(n<1,0,如果(n%2==0,a(n/2)+a(n/2-1)+n-1,2*a((n-1)/2)+n-1))/*\u Ralf Stephan*/

%o(PARI)a(n)=局部(k);如果(n<1,0,k=长度(二进制(n))-1;(n+1)*k-2*(2^k-1))

%o(PARI){for(n=11000,k=length(binary(n))-1;写入(“b0616168.txt”,n,”,(n+1)*k-2*(2^k-1))}\\\\\\\ Harry J.Smith_年7月18日

%o(哈斯凯尔)

%o导入数据。列表(转置)

%o a061168 n=a061168_列表!!n

%o a06168_list=zipWith(+)[0..(zipWith(+)hs$tail hs)其中

%o hs=concat$转置[a001855表,a001855表]

%o--Reinhard Zumkeller,2013年6月3日

%o(Python)

%o def A061168(n):

%o s,i,z=-n,n,1

%o当0<=i:s+=i;i-=z;z+=z时

%o返回s

%o打印([A061168(n)for n in range(1,62)])#_PeterLuschny,2017年11月30日

%Y比照A000523、A001855、A123753、A076478。

%不,别紧张

%O 1,3号

%2001年4月19日

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月26日17:17。包含338641个序列。(运行在oeis4上。)