%I#47 2022年9月26日14:21:06

%S 1,1,2,4,8,16,26,52,88152238476841296201629844232846411360，

%电话22720305444374467072134144166336242752370992498144656832，

%电话：1313664158131231624396038451724883860801111213062130657922613158439690432

%{1，2，3，…，N}的任意子集的不同乘积（包括空乘积）的数量。

%C a（n）<=2*a（n-1），等式为n是素数或n=4_Martin Fuller，2006年6月3日

%C a（n）=2^k*b（n），其中k是素数p的个数，使得n/2<p<=n，b（n）是{1，2，…，n}的子集的不同乘积的个数，这些子集排除了这些素数_David Radcliffe_，2019年2月11日

%C猜想：设p<=n为素数。如果m和p^a*m是两个这样的产品，那么p^k*m对于所有0<k<a也是如此。——《颜盛昂》，2020年2月13日

%对于n>1，C a（n）是偶数。因为k是乘积，所以n/k是乘积，a（n）是奇数意味着n！是一个正方形，这对于n>1是不可能的，因为Bertrand的假设：对于n>l，在范围（n/2，n]）中有一个质数p，所以p除以n！而p^2不除以。-宋嘉宁，2022年9月26日

%H Yan Sheng Ang，<a href=“/A060957/b060957.txt”>n表，a（n）表示n=0..68（前50项来自David Radcliffe）

%e a（4）=8：{1，2，3，4}的子集是{}，{1}，}2，{3}，[4]，{1，2]，{1,3}、{1,4}，[2，3}；{2，4}，{3,4}。作为乘积的16个数字是1、1、2、3、4、2、三、四、六、八、十二、六、8、十二、二十四。只有8个不同的数字：1、2、3、4、6、8、12、24。

%e a（6）=26:集合{1，2，3，4，5，6，2*3，2*4，2*5，…，5*6，2X3*4，2%3*5，..，4*5*6

%p s：=proc（n）选项记忆`如果`（n=0，{1}，

%p映射（x->[x，x*n][]，s（n-1））

%p端：

%p a：=n->nops（s（n））：

%p序列（a（n），n=0..25）；#_Alois P.Heinz，2016年8月25日

%t（*脚本对于n>24*不方便）a[n_]：=Times@@@子集[Range[n]]//并集//长度；表[打印[“a（”，n，“）=”，an=a[n]]；an，{n，1，24}]（*Jean-François Alcover_，2015年2月2日*）

%ts[n_]：=s[n]=如果[n==0，{1}，映射[Function[x，{x，x*n}]，s[n-1]//Flatten//Union]；a[n_]：=长度[s[n]]；表[an=a[n]；打印[n，“”，an]；an，{n，0，30}]（*_Jean-François Alcover_，2016年11月1日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%o（Python）

%o从functools导入缓存

%o@缓存

%o def s（n）：如果n==0 else s（n-1）| set（x*n表示s（n-1）中的x），则返回｛1｝

%o定义a（n）：返回长度（s（n））

%o打印（[a（n）代表范围（30）内的n）]#_Michael S.Branicky_，2022年7月31日，在_Alois P.Heinz之后_

%Y参见A070861、A070863、A255937、A307105。

%K nonn很好

%0、3

%A _Jonas Wallgren_，2001年5月10日

%E来自Loor Manor_2002年5月26日的更多条款

%E a（26）-a（32）摘自Giovanni Resta，2006年2月14日

%E来自Martin Fuller的更多条款，2006年6月3日

%来自_Alois P.Heinz_的E a（0）=1和a（37）-a（38），2016年8月25日