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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A060850型 乘积展开中的系数A(n,k)的数组_{i>=1}1/(1-x^i)^n=Sum_{k>=0}A(n,k)*x^k,n>=1,k>=0。 5
1、1、1、1、2、1、3、5、3、1、4、9、10、5、1、5、14、22、20、7、1、6、20、40、51、36、11、1、7、27、65、105、108、65、15、1、8、35、98、190、252、221、110、22、1、9、44、140、315、506、574、429、185、30、1、10、54、192、490、918、1265、1240、810、300、42、1、11、65、255 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
反对偶读取的表:条目(n,k)给出了将n个对象划分为k类的分区数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年12月28日
链接
配方奶粉
第n行的G.f.A(n;x)满足A(n;x)=Sum_{k=1..n}A000041号(k-1)*A(n-k;x)*x^(k-1,A(0;x)=1-弗拉德塔·约沃维奇2004年1月2日
例子
表(第k行,k>=0:n,n>=0的分区数,分成k种类型的部分):
数组开始:
=======================================================================
k \n |0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---|-------------------------------------------------------------------
1 | 1 1 2 3 5 7 11 15 22 30 42
2 | 1 2 5 10 20 36 65 110 185 300 481
3 | 1 3 9 22 51 108 221 429 810 1479 2640
4 | 1 4 14 40 105 252 574 1240 2580 5180 10108
5 | 1 5 20 65 190 506 1265 2990 6765 14725 31027
6 | 1 6 27 98 315 918 2492 6372 15525 36280 81816
7 | 1 7 35 140 490 1547 4522 12405 32305 80465 192899
8 | 1 8 44 192 726 2464 7704 22528 62337 164560 417140
9 | 1 9 54 255 1035 3753 12483 38709 113265 315445 841842
10 | 1 10 65 330 1430 5512 19415 63570 195910 573430 1605340
11 | 1 11 77 418 1925 7854 29183 100529 325193 997150 2919411
...
三角形(第n行,n>=0:将n划分为n-k类部分的数量,0<=k<=n)(上表的反对偶)(每行的最后一项用括号括起来,对应上表中的第k=0行)
三角形开始:(k列:n-k种零件)
===================================
否|0 1 2 3 4 5 6 7
---+-------------------------------
0 |(1)
1 | 1, (0)
2 | 1, 1, (0)
3 | 1, 2, 2, (0)
4 | 1, 3, 5, 3, (0)
5 | 1, 4, 9, 10, 5, (0)
6 | 1, 5, 14, 22, 20, 7, (0)
7 | 1, 6, 20, 40, 51, 36, 11, (0)
...
数学
t[n_,k_]:=系数列表[系列[乘积[1/(1-x^i)^n,{i,k}],{x,0,k}],x][[k]];(*罗伯特·威尔逊v2018年8月8日*)
t[n,k_];=整数分区[n,{k}];表[t[n-k+1,k],{n,12},{k,n}]//扁平(*罗伯特·威尔逊v2018年8月8日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A067687美元(表反对角线和,三角形行和)。
行(表格)、对角线(三角形):A000041号,A000712号,A000716号,A023003美元-A023021号,A006922号.
列(表格、三角形):A000012号,A001477号,A000096号,A006503号,A006504号.
关键词
表格,非n,容易的
作者
Bo T.Ahlander(ahlboa(AT)isk.kth.se),2001年5月3日
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2004年1月2日
状态
经核准的

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