%I#48 2021年2月20日02:38:31

%S 1,1,1,4,181087786756686821074727210224702147512340963570，

%电话：4052756526076009592308215352212731820332228417589720，

%电话：7668864877270018808525906944488429406943833742813898122140977743863086904690670182596

%N地图下长度为N的轨道数，其周期点由A000670计数。

%C来自Gus Wiseman_，2016年10月14日：（开始）

%如果一个有限序列跨越一个正整数的初始区间，那么它就是正规序列。两个或多个有限序列的*-积被定义为通过将序列混排在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如，（2 2 1）*（2 1 3）=（2 1 2 2 13）。如果Q是合成集（正整数的有限序列），那么（Q，*）是由素数序列集P自由生成的阿贝尔群。长度为n的正规素数序列的个数等于a（n）。参见示例2和Mathematica程序2。

%C如果N是未标记项链的种（有限集和置换范畴上的内函子），并且N（S）表示长度为N=|S|的所有非同构本原项链的集合，那么数字|N（S，|等于任何有限集S的数字a（|S|）。这是因为任何有限序列q的无序*-因子分解的数量（见A034691和A269134）等于q的素因子的多集的多集分区的数量（见A007716和A255906）。（结束）

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..200的a（n）</a>

%H Yash Puri和Thomas Ward，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/39-5/puri.pdf“>卢卡斯序列特有的动力学性质，《斐波纳契季刊》，第39卷，第5期（2001年11月），第398-402页。

%H Y.Puri和T.Ward，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/WARD/short.html“>周期轨道的算法和增长</a>，J.Integer Seqs.，第4卷（2001年），#01.2.1。

%H.T.病房，<a href=“http://web.archive.org/web/20081002082625/http://www.mth.uea.ac.uk/~h720/research/files/integersequences.html“>完全可实现的序列</a>

%F a（n）=（1/n）*Sum_{d|n}mu（d）*A000670（n/d）对于n>0，其中mu是A008683，Moebius函数2016年3月30日，米歇尔·马库斯编辑

%F设A=P}中的Sum_{q Prod_i x_{q_i}=Sum_y c_y m（y）是对称函数，其系数m（y_Gus Wiseman_，2016年10月14日

%F a（n）=Sum_{d|n}mu（d）*A019536（n/d）对于n>=1.-_Petros Hadjicostas_，2019年8月19日

%e a（5）=108，因为A000670（5）是541，而A0006700（1）是1，所以必须有长度为5的（541-1）/5=108轨道。

%e来自Gus Wiseman_，2016年10月14日：（开始）

%e a（4）=18正规素数序列是列：

%e[2 2 2 3 3 3 3 33 3 3 3 4 4 4]

%e[1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 3]

%e[1 1 2 1 2 2 1 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2]

%e[1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 3 1 2 1]。

%e对称函数A（x_1，x_2，x_3，…）根据单项式对称函数m（y）展开（由整数分区y索引）等于：

%e A=米（1）+

%电子邮件（11）+

%e（2*m（21）+2*m（111）+

%e（m（22）+2*m（31）+9*m（211）+6*m（1111））+

%e（4米（32）+2米（41）+18米（221）+12米（311）+48米（2111）+24米（11111））+

%e（3米（33）+4米（42）+2米（51）+14米（222）+60米（321）+15米（411）+180米（2211）+80米（3111）+300米（21111）+120米（111111））+。。。（结束）

%t a[n_]：=除数总和[n，MoebiusMu[#]HurwitzLerchPhi[1/2，-n/#，0]/2&]/n；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，30}]（*Jean-François Alcover_，2016年3月30日*）

%t thufbin[{}，b_List]：=b；thufbin[a_List，{}]：=a；thufbin[a_List]：=a；

%t thufbin[{x_，a___}，{y_，b__}]：=开关[Ordering[If[x=；

%t thufbin[a_List，b_List和c_List]：=thufpin[a，thufban[b，c]]；

%t priseqs[n]：=折叠[Select，元组[Range[n]，n]，｛并集[#]==范围[First[#]&，函数[q，选择[Table[List[Take[q，｛1，j｝]，Take[q，｛j+1，n｝]]，｛j，1，n-1｝]，thufbin@@Sort[#]==q&，1]==｛｝]｝]；

%t表[长度[priseqs[n]]，{n，1,7}]（*_Gus Wiseman_，2016年10月14日*）

%o（PARI）这里b（n）是A000670

%o b（n）={波尔科夫（塞拉普拉斯（1/（2-exp（x+o（x*x^n））），n）}

%o a（n）={if（n<1，n==0，sumdiv（n，d，moebius（d）*b（n/d））/n）}\\_Andrew Howroyd_，2017年12月12日

%Y参见A000670、A034691（多组成分）、A269134、A007716、A277427、A215474、A255906。

%Y行总和A254040。

%K容易，不是

%0、4

%2001年3月21日，马萨诸塞州

%E来自_Alois P.Heinz的更多条款，2015年1月23日