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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A059973号 展开(x+x^2-2*x^3)/(1-4*x^2-x^4)。 6
0、1、1、2、4、9、17、38、72、161、305、682、1292、2889、5473、12238、23184、51841、98209、219602、416020、930249、1762289、3940598、7465176、16692641、31622993、70711162、133957148、299537289、567451585、1268860318、2403763488、5374978561 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

根据(2+-1sqrt(5))的立方根=9+-4sqrt(5)的第六根=38+-17sqrt(5))的第九根=phi或1/phi,其中phi是黄金比例。

奥斯勒在第27页给出了上述等式中的前三个,指出它们是来自Ramanujan的简化表达式,但没有暗示该系列继续。

二等分:A001076型A001077型.

链接

n=0..33的n,a(n)表。

T。J。奥斯勒,Cardan多项式与根的约化,数学。杂志,74(2001年第1期),26-32页。

常系数线性递归的索引项,签名(0,4,0,1)。

公式

递推:a(n)=4*a(n-2)+a(n-4),n>=4;a(0)=0,a(1)=a(2)=1,a(3)=2-沃纳·舒尔特2015年10月3日

a(2n)=和{k=0..2n-1}a(k);a(2n+1)=A001076型(n-1)+和{k=0..2n}a(k),n>0-阿尔图阿尔坎2015年10月6日

例子

x+x^2+2*x^3+4*x^4+9*x^5+17*x^6+38*x^7+72*x^8+161*x^9+-迈克尔·索莫斯2009年8月11日

数学

系数列表[系列[(x+x^2-2x^3)/(1-4x^2-x^4),{x,0,33}],x]

LinearRecurrence[{0,4,0,1},{0,1,1,2},50](*文琴佐·利班迪2015年10月10日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-n;波尔科夫((-2*x+x^2+x^3)/(1+4*x^2-x^4)+x*O(x^n),n),波尔科夫((x+x^2-2*x^3)/(1-4*x^2-x^4)+x*O(x^n),n))}/*迈克尔·索莫斯2009年8月11日*/

(PARI)a(n)=如果(n<4,斐波那契(n),4*a(n-2)+a(n-4));

向量(50,n,a(n-1))\\阿尔图阿尔坎2015年10月4日

(岩浆)I:=[0,1,1,2][n le 4在[1..40]]中选择I[n]else 4*Self(n-2)+Self(n-4):n//文琴佐·利班迪2015年10月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A000045型(斐波纳契数)。

A001076型(n) =a(2*n),A001077型(n) =a(2*n+1)-迈克尔·索莫斯2009年8月11日

囊性纤维变性。A179319号,邮编:A183555,邮编:A183556.

上下文顺序:邮编:A268649 A316983飞机 A136326号*A030035型 A123431号 A049961号

相邻序列:  A059970号 A059971号 A059972*A059974号 A059975号 A059976号

关键字

容易的,

作者

H。彼得·阿列夫(hpaleff(AT)earthlink.net),2001年3月5日

扩展

编辑:Randall L。拉斯本,2002年1月11日

更多条款来自萨沙库尔兹2003年1月31日

我把旧的定义写成了一个注释,并把g.f.作为一个明确的定义-N。J。A。斯隆2011年1月5日

将g.f.从迈克尔·索莫斯,以匹配术语-保罗D。汉娜2011年1月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月23日23:39。包含345403个序列(在oeis4上运行。)