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A059896号 A(n,k)的Fermi-Dirac因子集是n和k的Fermi-Dirac因子的并集。 25

%I#24 2022年3月7日19:35:02

%S 1,2,2,3,2,3,4,6,6,4,5,8,3,8,5,6,10,12,10,6,7,6,15,4,15,6,7,8,14,6,

%电话:20,20,6,14,8,9,8,21,24,5,24,8,9,10,18,24,28,30,28,24,18,10,11,

%U 10,27,8,35,6,35,8,27,10,11,12,22,30,36,40,42,42,40,36,30,22,12,13,24

%N A(N,k)的费米-迪拉克因子集是N和k的费米–迪拉克因子的并集。由反对偶读取的对称方阵。

%每个正整数m都是A050376(素数、素数平方等)中所列数字的唯一子集S(m)的乘积。所以T(n,k)是(S(n)U S(k))成员的乘积。

%C旧名称:表a(i,j)=乘积素数(k)^(Ei(k)OR Ej(k)),其中Ei和Ej是i和j的素数因式分解中的指数向量;OR是指数二进制表示的按位运算。

%C类似于LCM,OR取代MAX。

%C A003418-模拟似乎是A066616。-_Antti Karttunen,2017年4月12日

%C作为二元运算,结果是操作数无平方部分的最小公共倍数乘以运算结果的平方(当应用于操作数平方部分的平方根时)_Peter Munn,2022年3月2日

%H Antti Karttunen,n的表,n的a(n)=1..10440;数组的前144个反对偶</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“https://mathworld.wolfram.com/SquarePart.html“>方形部分</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“https://mathworld.wolfram.com/SquarefreePart.html“>无方形部件</a>。

%F From _Antti Karttunen,2017年4月11日:(开始)

%F A(x,y)=A059895(x,y*A059897(x,y-)。

%F A(x,y)*A059895(x,y)=x*y。

%F(结束)。

%F From _Peter Munn,2022年3月2日:(开始)

%F OR表示按位运算(A003986)。

%F有限乘法性质:如果gcd(n_1*k_1,n_2*k_2)=1,则A(n_1*n_2,k_1*k_2。

%F对于素数p,A(p^e_1,p^e_2)=p^(e_1或e_2)。

%F(n,A(m,k))=A(A(n,m),k)。

%F A(n,k)=A(k,n)。

%F A(n,1)=A(n,n)=n。

%F A(n ^2,k ^2)=A(n,k)^2。

%F A(n,k)=A(A007913(n),A007912(k))*A。

%F A007947(A(n,k))=A007947.(n*k)。

%F同构:A(A052330(n),A052330-(k))=A052330--(n或k)。

%F等价地,A(n,k)=A052330(A052331(n)或A05233一(k))。

%F A(A003961(n),A00396l(k))=A003962(A(n,k))。

%F A(A225546(n),A225546。

%F(结束)

%e A(8641944)=A(2^5*3^3,2^3*3^5)=2^(5或3)*3^(3或5)=2^7*3^7=279936。

%e阵列左上角12 X 12:

%e 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12

%e 2、2、6、8、10、6、14、8、18、10、22、24

%e第3、6、3、12、15、6、21、24、27、30、33、12页

%e 4、8、12、4、20、24、28、8、36、40、44、12

%e 5、10、15、20、5、30、35、40、45、10、55、60

%e第6、6、6,24、30、6、42、24、54、30、66、24页

%e第7、14、21、28、35、42、7、56、63、70、77、84页

%e第8、8、24、8、40、24、56、8、72、40、88、24页

%e第9、18、27、36、45、54、63、72、9、90、99、108页

%e 10、10、30、40、10、三十、七十、四十、九十、十、一百一十、一百二十

%e 11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、11、132

%e 12、24、12、12、60、24、84、24、108、120、132、12

%t a[i,i]:=i;

%t a[i_,j_]:=模块[{f1=FactorInteger[i],f2=FactorInteger[j],e1,e2},e1[_]=0;扫描[(e1[#[[1]]]=#[2]])&,f1];e2[_]=0;扫描[(e2[#[[1]]]=#[2]])&,f2];时间@@(#^位或[e1[#],e2[#]]&/@联合[f1[[All,1]],f2[[All,1]]])];

%t表[a[i-j+1,j],{i,1,15},{j,1,i}]//Flatten(*Jean-François Alcover_,2018年6月19日*)

%o(方案)

%o(定义(A059896 n)(A05989 6bi(A002260 n)(P004736 n))

%o(定义(A059896bi a b)(让回路((a)(b b)(m 1)))b(*m(A028233 a)))(其他(回路a(/b(A028232 b))(*m))))))

%o_Antti Karttunen,2017年4月11日

%o(PARI)A059896(n,k)=如果(n==k,n,lcm(堆芯(n),堆芯(k)

%Y参考A003418、A003990、A007947、A028233、A028234、A066616、A284576。

%该序列定义中使用的Y序列:A000386、A000188/A00913/A008833、A052330/A052331。

%Y与A003961、A059895/A059897、A225546、A267116具有简单/非常显著的关系。

%K基础,简单,无,表

%O 1,2号机组

%A _ Marc LeBrun_,2001年2月6日

%E 2022年3月2日,P彼特门的新名字

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