|
| |
|
| A059366号 |
| 三角形T（m，s），m>=0，0<=s<=m，出现于某些积分的计算中。 |
|
5
|
|
|
|
1, 1, 1, 3, 2, 3, 15, 9, 9, 15, 105, 60, 54, 60, 105, 945, 525, 450, 450, 525, 945, 10395, 5670, 4725, 4500, 4725, 5670, 10395, 135135, 72765, 59535, 55125, 55125, 59535, 72765, 135135, 2027025, 1081080, 873180, 793800, 771750, 793800, 873180
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
继Comtet（1974，第166-167页）之后，设J（m）=积分{t=0..Pi/2}（A^2*cos^2（t）+B^2*sin^2（t）^（-m））dt表示m>=0。那么J（m+1）=（Pi/（2^（m+1！）*A*B*m！）*求和{s=0..m}T（m，s）*A^（-2*s）*B^（-2-*m+2*s）。
给定m>=0，数字T（m，s）的集合/A000165号（m） =T（m，s）/（m！*2^m），s=0..m，在集合{0,1，…，m}上形成离散概率分布，称为“m阶有限离散正弦分布”。见Konrad（1969年，第3.3节）和Konrad（1992年，第2.1节，第189-190页）。（结束）
|
|
|
参考文献
|
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第166-167页；请参见a（m，s）（下面更正的公式中的拼写错误）。
|
|
|
链接
|
康拉德·雅各布斯，离散随机施普林格巴塞尔公司，1992年；见第2.1节。
|
|
|
配方奶粉
|
T（m+2，s）=（2*m+3）*（T（m+1，s-1）+T（m+1s））-4*（m+1）^2*T（m，s-1。
T（m，s）=m*求和{k=0..s}（-1）^k*2^（2*k-m）*二项式。【Comtet中的Typo（1974年，第166页）由更正Petros Hadjicostas公司2020年5月12日，使用Comtet（1967，第85页）。]
T（n，s）=T（n，n-s）。
T（m，s）=二项（-1/2，s）*二项（-1-2，m-s）*（-1）^m*m！*2^m.[见Konrad（1992年，第189-190页）。]
T（m，m-3）=A001756（m） =T（m，3），对于m>=3。
T（m，地板（m/2））=A001757号（m） =T（m，天花板（m/2）），对于m>=0。
Lim_{m->infinity}和{s:s/m<=x}T（m，s）/A000165号（m） =（2/Pi）*arcsin（sqrt（x））对于[0,1]中的x，其中求和是在满足s/m<=x的{0,1，…，m}中的那些s之上（结束）
T（m，s）=（2*s-1）*（m-s+1）/（s*（2*m-2*s+1））*T。
T（m，s）=和{i=0..s}（-1）^（s-i）*二项式（m-i，s-i）*A368235型（m，i）。（结束）
|
|
|
例子
|
三角形T（m，s）（行m>=0，列0<=s<=m）开始如下：
1;
1, 1;
3, 2, 3;
15, 9, 9, 15;
105, 60, 54, 60, 105;
945, 525, 450, 450, 525, 945;
...
当m=4时，我们有
J（4）=积分{t=0..Pi/2}（A^2*cos^2（t）+B^2*sin^2（t））^（-4）dt
=Pi/（2^4*A*B*3！）*Sum_{s=0..3}T（3，s）*A^（-2*s）*B（-6+2*s）
=Pi/（96*A*B）*（15*B^（-6）+9*A^。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
A059366号=proc（m，s）选项记忆；如果s=0，则（2*m）/（2^m*m！）其他
（2*s-1）*（m-s+1）/（s*（2*m-2*s+1））*A059366美元（m，s-1）结束条件：；结束进程：
|
|
|
数学
|
表[二项式[2*s，s]*二项式[2*n-2*s，n-s]*n/2^n，{n，0，10}，{s，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年1月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=0，10，对于（s=0，n，print1（二项式（2*s，s）*二项式/2^n，“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年1月8日
（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（2*s，s）*Binominal（2*n-2*s），n-s）*Factorial（n）/2^n:s in[0..n]]：n in[0..10]]//文森佐·利班迪2017年1月9日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年2月8日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
