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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A059304型 a(n)=2^n*(2*n)!/(n!)^2。 22
1、4、24、160、1120、8064、59136、439296、3294720、24893440、189190144、1444724736、11076222976、85201715200、657270374400、5082890895360、39392404439040、305870434467840、2378992268083200、18531097667174400 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

使用步骤(0,1)和两种步骤(1,0)从(0,0)到(n,n)的晶格路径数。-乔尔阿恩特2011年7月1日

这个序列的卷积平方根是A004981号. -T、 D.不2002年6月11日

也是数组的主对角线:T(i,1)=2^(i-1)T(1,j)=1t(i,j)=T(i,j-1)+2*T(i-1,j)。-贝诺伊特·克罗伊特2003年2月26日

汉克尔变换(见A001906号对于定义),此序列的内插零(1,0,4,0,24,0,160,0,1120,…)=A036442号:1,4,32,512,16384。-菲利普·德莱厄姆2005年7月3日

这个序列的Hankel变换给出了A103488号. -菲利普·德莱厄姆2007年12月2日

等于三角形的中心柱A038207. -泽伦瓦拉乔斯2007年12月8日

链接

哈里·史密斯,n=0..200时的n,a(n)表

保罗·巴里,阿尔诺·梅辛加·姆瓦菲斯,Riordan阵列定义的经典和半经典正交多项式及其矩序列《整数序列杂志》,第21卷(2018年),第18.1.5条。

哈塞内·贝尔巴希尔、阿布德尔加尼·迈赫道伊、拉什拉雷,Pascal金字塔中的对角和,II:应用,J.Int.Seq.,第22卷(2019年),第19.3.5条。

H、 J.兄弟,帕斯卡棱镜:补充材料.

托尼·D·诺伊,关于广义中心三项式系数的可除性《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.7条。

迈克尔·斯皮维和劳拉·L·斯泰尔,k-二项式变换与Hankel变换《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.1条。

公式

a(n)=C(2*n,n)*2^n。

D-有限,递归a(n)=a(n-1)*(8-4/n)。

a(n)=A000079号(n)*A000984号(n)

G、 f.:1/平方米(1-8*x)-T、 D.不2002年6月11日

E、 x x(扩展值:4*0)。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月20日

a(n)=A038207(n,n)。-乔尔阿恩特2011年7月1日

G、 f.:G(0)/2,式中G(k)=1+1/(1-4*x*(2*k+1)/(4*x*(2*k+1)+(k+1)/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月24日

E、 例:E(0)/2,其中E(k)=1+1/(1-4*x/(4*x+(k+1)^2/(2*k+1)/E(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日

G、 f.:Q(0)/(1+2*sqrt(x)),式中Q(k)=1+2*sqrt(x)/(1-2*sqrt(x)*(2*k+1)/(2*sqrt(x)*(2*k+1)+(k+1)/Q(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月9日

O、 超重力,,[1.m/2]。-彼得·卢什尼2015年10月8日

a(n)=和{k=0..2*n}(-1)^(n+k)*二项式(2*n,k)*二项式(3*n-2*k,n)*二项式(n+k,n)。-彼得·巴拉2016年8月4日

a(n)~8^n/平方米(Pi*n)。-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月4日

阿米拉姆埃尔达2020年7月21日:(开始)

和{n>=0}1/a(n)=8/7+8*sqrt(7)*arcsin(1/sqrt(8))/49。

和{n>=0}(-1)^n/a(n)=(8/27)*(3-arcsinh(1/sqrt(8)))。(结束)

枫木

seq(二项式(2*n,n)*2^n,n=0..19)#泽伦瓦拉乔斯2007年12月8日

数学

{30[n,n](*哈维·P·戴尔2014年12月16日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,2^n*(2*n)!/n!^2) }/*迈克尔·索莫斯2007年1月31日*/

(PARI){对于(n=0,200,写入(“b059304.txt”,n,“,2^n*(2*n)!/n!^2) ;)}\\哈里J.史密斯2009年6月25日

(PARI)/*as晶格路径:与A092566号但是使用*/

steps=[[1,0],[1,0],[0,1]];/*注意双精度[1,0]*/

/*乔尔阿恩特2011年7月1日*/

(岩浆)[2^n*阶乘(2*n)/阶乘(n)^2:n in[0..25]]//文琴佐·利班迪2015年10月8日

交叉引用

对角线A013609年.

囊性纤维变性。A038207.

k=0列A067001号.

上下文顺序:A117337号 邮编:A272865 A084130型*A069722号 A027079号 A213441号

相邻序列:A059301 A059302号 A059303号*A059305型 A059306号 A059307型

关键字

作者

亨利·巴特利2001年1月25日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日21:10。包含336440个序列。(运行在oeis4上。)