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A059070型 |
| 卡片匹配号码(餐车匹配号码)。 |
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0
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1, 44, 45, 20, 10, 0, 1, 13756, 30480, 32365, 21760, 10300, 3568, 970, 160, 40, 0, 1, 6699824, 23123880, 38358540, 40563765, 30573900, 17399178, 7723640, 2729295, 776520, 180100, 33372, 5355, 540, 90, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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这是一个三角形的卡片匹配数字。一副牌有5种牌,每种n张。这副牌被洗牌,分为5手,每手有n张牌。j类第j手牌中的每张牌都会发生匹配。三角形T(n,k)是实现精确k次匹配的方法数(k=0..5n)。精确匹配k的概率是T(n,k)/((5n)/不^5).
行的长度为1,6,11,16,。。。
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参考文献
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F.N.David和D.E.Barton,《组合机会》,纽约州哈夫纳,1962年,第7章和第12章。
S.G.Penrice,Derangements,permanents and Christmas presents,《美国数学月刊》98(1991),617-620。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第174-178页。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》第一卷,剑桥大学出版社,1997年,第71页。
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链接
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B.H.Margolius,餐车匹配问题《数学杂志》,76(2003),107-118。
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配方奶粉
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G.f.:总和(系数(R(x,n,k),x,j)*(t-1)^j*(n*k-j)!,j=0..n*k)其中n是各类卡片的数量(本例中为5张),k是每种卡片的数量,R(x,n,k)是由R(x、n、k)=(k!^2*和(x^j/((k-j)^2*j!))^n(见斯坦利或里奥丹)。coeff(R(x,n,k),x,j)表示rook多项式的x^j系数。
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例子
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当每种类型有2张卡和5种卡时,有32365种方法可以精确匹配2张卡,因此T(2,2)=32365。
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MAPLE公司
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p:=(x,k)->k^2*总和(x^j/((k-j)^2*j!),j=0..k);R:=(x,n,k)->p(x,k)^n;f:=(t,n,k)->总和(系数(R(x,n,k),x,j)*(t-1)^j*(n*k-j)!,j=0..n*k);
对于从0到4的n,执行seq(系数(f(t,5,n),t,m)/n^5,m=0..5*n);od;
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数学
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p[x_,k_]:=k^2*和[x^j/((k-j)!^2*j!),{j,0,k}];r[x,n,k]:=p[x,k]^n;f[t_,n_,k_]:=总和[系数[r[x,n,k],x,j]*(t-1)^j*(n*k-j)!,{j,0,n*k}];表[系数[f[t,5,n],t,m]/n^5,{n,0,4},{m,0,5*n}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2013年10月21日,Maple之后*)
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的
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作者
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芭芭拉·哈斯·马戈利斯(Margolius(AT)math.csuohio.edu)
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状态
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经核准的
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