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| A058878号 |
| 三角形T（n，k）是具有n个节点和k条边的偶数度标记图的数量（n>=0，0<=k<=n（n-1）/2）。 |
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5
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1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 10, 15, 12, 15, 10, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 20, 45, 72, 160, 240, 195, 120, 96, 60, 15, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 35, 105, 252, 805, 1935, 3255, 4515, 5481, 5481, 4515, 3255, 1935, 805, 252, 105, 35, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 56
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,12
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评论
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Harary和Palmer（1973年，第11页）将Euler图定义为连通偶数图（即每个顶点/节点具有偶数度的连通图）。另一方面，Mallows和Sloane（1975）以及Cameron（1977）将Euler图定义为偶数图（即每个节点具有偶数度的非必要连通图）。
Read（1962）使用了上述两个术语，尽管在他的引言中，他指出第二个用法（称为偶数图Euler）“严格来说是不正确的”
这个不规则三角形数组T（n，k）的名称并没有假定这些图一定是连通的。因此，根据Harary和Palmer（1973年，第11页）的说法，T（n，k）是具有n个节点和k条边的标记偶数图的数量，而不是具有n个结点和k条边缘的标记Euler图的数量。（根据这些作者的观点，带有n个节点的标记欧拉图的总数为A033678号（n） .）
另一方面，根据Cameron（1977，第116-117页），T（n，k）给出了带有n个节点和k条边的标记Euler图的数量。（根据Mallows和Sloane（1975）和Cameron（1977），带有n个节点的标记连接Euler图的总数为A033678号（n） .）
有关这个令人困惑的主题的更多讨论，请参阅下面的链接。
如果n是奇数，则T（n，n*（n-1）/2）=1，因为n个节点上的完整图是偶数（每个节点的度为n-1）并且只有一个非同构标记。
对于s=0，1，2，…，我们有T（n，n*（n-1）/2-s）=0。。。，当n为偶数时，（n/2）-1，因为在具有n个节点的偶数图中，我们不能有超过n*（n-2）/2=n*（n-1）/2-n/2条边。
最后，我们有T（n，n*（n-1）/2-n/2）=A001147号（n/2），如果n是偶数，因为具有n个节点和n*（n-1）/2-n/2=n*（n-2）/2条边的偶数图中的任何标号都对应于具有n个结点的完整图中的完美匹配（通过考虑未连接的顶点对）。请参阅下面的完美匹配链接。（结束）
为了证明T（n，n*（n-1）/2-k）=T（n、k）对于0<=k<=n*（n-1）/2，如果n是奇数，注意偶图的补数也是偶数。任何由T（n，k）计数的偶数图都有一个由T（n*（n-1）/2-k）计算的补码，反之亦然。
或者，我们可以使用Harary和Palmer（1973）给出的第n行的o.g.f.（参见下面的公式部分）来轻松证明当n为奇数时，Sum_{k=0..n*（n-1）/2}T（n，n*（n-1）/2-k）*y^k=Sum_}k=0..n*。当n为偶数时，证明失败。（结束）
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图解枚举》，学术出版社，纽约，1973年，第13页，等式（1.4.7）。
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链接
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P.J.Cameron，两个图的上同调方面，数学。宙特。，157 (1977), 101-119; 见第117页第8.5号提案。
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配方奶粉
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T（n，k）=[x^k]（2^（-n）*（1+x）^（n*（n-1）/2）*Sum_{s=0..n}二项式（n，s）*（（1-x）/（1+x））^。
T（n，k）=（1/2^n）*求和{s=0..n}二项式（n，s）*求和{T=0..k}（-1）^T*二项式。
如果n是奇数，则T（n，n*（n-1）/2）=1。
T（n，k）=0，如果n是偶数且n*（n-1）/2-n/2+1<=k<n*（n-1）/2。
T（n，k）=A054669号（n，k）对于n>=0和0<=k<=n*（n-1）/2-（n/2）*[0==n mod 2]。
如果n是奇数，T（n，n*（n-1）/2-k）=T（n、k）对于0<=k<=n*（n-1）/2。（结束）
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例子
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不规则三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n*（n-1）/2）开始
1;
1,
1, 0,
1, 0, 0, 1;
1、0、0、4、3、0、0；
1, 0, 0, 10, 15, 12, 15, 10, 0, 0, 1;
1, 0, 0, 20, 45, 72, 160, 240, 195, 120, 96, 60, 15, 0, 0, 0;
...
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MAPLE公司
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w:=p->展开（简化（2^（-p）*（1+x）^（p*（p-1）/2）*add（二项式（p，n）*（（1-x）/（1+x））^；T:=（n，k）->系数（w（n），x，k）；
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数学
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w[p]：=2^-p*（1+x）^（p*（p-1）/2）*和[二项式[p，n]*（（1-x）/（1+x））^；T[n_，k_]：=级数系数[w[n]，{x，0，k}]；表[T[n，k]，{n，0，8}，{k，0，n（n-1）/2}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2015年1月12日，翻译自Maple*）（*编辑：Petros Hadjicostas公司2021年2月18日，以确保行的长度n=0、1、2分别为n*（n-1）/2+1=1、1和2。*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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