%I#25 2018年12月1日21:35:52

%S 1,1,2,1,12,8,1,80192,64,172051201024,19152192000450560，

%电话：24576032768，11653121093836856197120642252802200962097152,1，

%电话：42444809764536321087792742423781703680159719096323758096384

%N三角形T（N，k）=C_N（k），其中C_N。

%C From _Peter Bala，2013年4月12日：（开始）

%简单图G的着色是每个图顶点的颜色选择，这样共享同一条边的两个顶点就不会有相同的颜色。

%C设E（x）=sum_{n>=0}x^n/（n！*2^C（n，2））=1+x+x^2/（2*2！）+x^3/（2^3*3！）+。。。。Read已经证明（E（x）-1）^k是n个节点上标记图的生成函数，可以使用k种颜色对其进行着色。病例包括A213441（k=2）、A213442（k=3）和A224068（k=4）。

%在这个三角形中，使用k种颜色的标记图的着色，如果只因k种颜色排列的不同而不同，则视为相同的着色，给出1/k*（E（x）-1）^k作为第k列的生成函数。（结束）

%D F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第18页，表1.5.1。

%H Andrew Howroyd，n表，n=1..1275的a（n）</a>

%H R.C.阅读，<a href=“http://cms.math.ca/10.4153/CJM-1960-035-0“>标记节点上k色图的数量</a>，加拿大数学杂志，12（1960），410-414。

%F C_n（k）=和{i=1..n-1}二项式（n，i）*2^（i*（n-i））*C_i（k-1）/k。

%F From _Peter Bala，2013年4月12日：（开始）

%F递归方程：T（n，k）=和{i=1..n-1}二项式（n-1，i）*2^（i*（n-i））*T（i，k-1）。

%F生成函数：exp（x*（E（z）-1））=1+x*z+（x+2*x^2）*z^2/（2！*2）+（x+12*x^2+8*x^3）*z*3/（3！*2^3）+。。。。参见A008277，例如f.exp（x*（exp（z）-1））。

%F列k的生成函数：1/k*（E（x）-1）^k=和{n>=k}T（n，k）x^n/（n！*2^C（n，2））。

%F行多项式R（n，x）满足R（1，x）=x的递推方程R（n、x）=x*（1+和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*2^（k*（n-k））*R（k，x））。行多项式似乎只有实数零。

%F列2=1/2*A213441；第3列=1/3*A213442；第4列=1/4*A224068.（完）

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1、2；

%e 1、12、8；

%e 1、80、192、64；

%e 1、720、5120、5120、1024；

%e 1915219200045056024576032768；

%e。。。

%p代表从1到20的p do C[p，1]：=1；od：对于从2到20的k，do对于从1到k-1的p，do C[p，k]：=0；od:od：对于k从2到10 do，对于p从k到10 doC[p，k]：=加（二项式（p，n）*2^（n*（p-n））*C[n，k-1]/k，n=1..p-1）；日期：日期：

%t最大值=8；t[_，1]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=和[二项式[n，j]*2^（j*（n-j））*t[j，k-1]/k，{j，1，n-1}]；扁平[表[t[n，k]，{n，1，maxn}，{k，1，n}]]（*_Jean-François Alcover_，2011年9月21日*）

%o（PARI）T（n，k）={n！*2^二项式（n，2）*polcoef

%Y除缩放外，与A058875相同。

%Y列给出A058872和A000683、A058873和A006201、A05887和A006202，以及A006218。A213441、A213442、A224068。

%Y行总和为A240936。

%K nonn，简单，tabl

%氧1,3

%A _N.J.A.Sloane，2001年1月7日