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| A058797号 |
| a（n）=n*a（n-1）-a（n-2），其中a（-1）=0，a（0）=1。 |
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16
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0, 1, 1, 1, 2, 7, 33, 191, 1304, 10241, 90865, 898409, 9791634, 116601199, 1506023953, 20967734143, 313009988192, 4987192076929, 84469255319601, 1515459403675889, 28709259414522290, 572669728886769911, 11997355047207645841
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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-1,5
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评论
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a（n）也是对称的三对角n×n矩阵的行列式，其中对角项1、2、……的上下项等于1。。，n.示例：a（4）=det（矩阵（[1，1，0，0]，[1，2，1，0]、[0，1、3、1]，[0，0，1，4]）-罗兰·巴彻2001年6月19日
来自Tyrrell B.McAllister（tmcal（AT）math.ucdavis.edu），2003年5月5日：（开始）
对于n>=1，a（n+1）计算Gelfand-Tsetlin模式x=（x{ij}）{1<=i<=j<=n}（即三角形数组，其中x{i}>=0表示1<=i<=j<=n，x{i，j+1}>=x{ii}>=x{i+1，j+1}表示1<=i<=j
-x的所有项都是整数，
-x_{nn}＝x_{n-1，
-x_{ij}-x{i+1，j+1}<=1，对于1<=i<=j<=n-1，
-x_{英寸}-1<=x{i}<=x}i+1，n}，对于1<=i<=n-1。（结束）
（a（n），n>=1）是贝塞尔数的汉克尔变换(A006789号)从n=1开始。示例：a（3）=det（{{1,2,5}，{2,5,14}，}5,14,43}）=2-大卫·卡伦2007年11月29日
a（n）是[n]的排列数，其中每个下降是1-32模式的32或3-21模式的21或两者。（这些是广义模式，其中两个条目之间的破折号表示相应的排列条目不必相邻，没有破折号则表示相邻。）例如：3462175无法满足条件，因为62是下降，6之前的条目不在区间[2,6]之外；a（4）=7计数1234、1243、1324、1342、1423、1432、2431。证明大纲：根据a（n）计数的排列的最后一项对其进行分区。最后一项为1的排列数是a（n-1）-a（n-2），对于2<=k<=n，最后一项k的排列数为a（n-1）。这些观察结果在下面给出了Bottomley的重现性-大卫·卡伦2008年7月22日
从偏移量1开始=以（1，2，3，…）为主对角线，（-1，-1，-1…）为次对角线的无限下三角矩阵的特征序列-加里·亚当森2009年4月20日
a（n）是连分式-（0+K_{K>=1}（-1/K））=1/（1-1/（2-1/（3-1/4-…）的第n次近似的分母序列。相应的分子序列为A058798号（n） 。极限为BesselJ（1,2）/BeselJ（0,2）=2.575920321…参见A084950号关于贝塞尔函数渐近性的评论。另请参见极限a（n）/n！在公式部分的第一行中给出A058798号（n） /n！这里给出了一个公式-沃尔夫迪特·朗2013年3月8日
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参考文献
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尤金·扬克（Eugene Jahnke）和弗里茨·埃姆德（Fritz Emde），《公式和曲线函数表》，多佛出版社，纽约，1945年，第144页。[罗杰·巴古拉和Bob Hanlon（hanlonr（AT）cox.net），2006年9月3日]
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链接
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D.H.Lehmer，贝塞尔函数的算术周期性《数学年鉴》，33（1932）：143-150。顺序见第150页。
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配方奶粉
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a（n）对c*n是渐近的！其中c=BesselJ（0,2）=总和（-1）^k/（k！）^2=0.223890779(A091681号)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯和Alec Mihailovs（Alec（AT）Mihailovs.com），2005年8月17日
例如：Pi*（贝塞尔Y（0，-2）*贝塞尔J（1，2*sqrt（1-x））+贝塞尔JAlec Mihailovs（Alec（AT）Mihailovs.com），2005年8月20日
a（n）=Pi*（贝塞尔J[n+1，2]*贝塞尔Y[0，2]-贝塞尔J[0，2]*贝塞尔Y[n+1，2]）-罗杰·巴古拉2006年9月3日。[调整了偏移-沃尔夫迪特·朗2013年3月8日]
如果b（n）=a（n-1）/a（n），则b（n-迈克尔·索莫斯2011年3月7日
对于Z中的所有n，a（n+2）*（a（n）+a（n+1）+a-迈克尔·索莫斯2011年3月7日
对于Z中的所有n，a（-2-n）=-（-1）^n*a（n）-迈克尔·索莫斯2011年3月7日
a（n）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}（-1）^k*二项式（n-k-1，k）*（n-k-1）/k！。囊性纤维变性。A058798号. -彼得·巴拉2024年2月12日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^3+7*x^4+33*x^5+191*x^6+-迈克尔·索莫斯2023年3月10日
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MAPLE公司
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A058797号：=求解（{a（n）=n*a（n-1）-a（n-2），a（0）=1，a（1）=1}，a（n），makeproc）；#亚历克·米哈伊洛夫斯（Alec（AT）Mihailovs.com）
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数学
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递归表[{a[n]==n*a[n-1]-a[n-2]，a[-1]==0，a[0]==1}，a，{n，-1，30}](*G.C.格鲁贝尔2018年11月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a1=0；a2=1；f=“b058797.txt”；写入（f，“-1 0”）；写入（f，“0 1”）；用于（n=1200，a=n*a2-a1；a1=a2；a2=a；写（f，n，“，a）；）；}/*哈里·史密斯2009年6月23日*/
（PARI）{a（n）=我的（s，a0，a1，a2）；n++；s=符号（n）；s^n*如果（n！=0，a1=1；对于（k=2，abs（n），a2=（k-1）*a1-a0；a0=a1；a1=a2），a1）}/*迈克尔·索莫斯2011年3月7日*/
（Magma）[0，1]cat[n le 2 select 1 else n*Self（n-1）-Self（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2017年8月28日
（鼠尾草）
@缓存函数
如果n==-1：返回0
elif n==0：返回1
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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更多术语来自Tyrrell B.McAllister（tmcal（AT）math.ucdavis.edu），2003年5月5日
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状态
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经核准的
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