%I#41 2024年1月11日09:03:47

%S 0,1,3,2,8,7,5,6,4,22,21,18,20,17,13,12,15,19,16,10,11,14,9,64,63,59，

%电话：62,58,50,49,55,61,57,46,48,54,45,36,35,32,34,31,41,40,52,60,56,43,47，

%U 53,44,27,26,29,33,30,38,39,51,42,24,25,28,37,23196195190194189

%加泰罗尼亚自同构的N签名-置换：Donaghey映射M作用于A014486编码的括号。

%C这相当于Donaghey在其论文“……上的自同构”第81页上给出的地图M，也相当于Donathey-Shapiro论文的图片（23）中描述的转换过程。

%C这也可以被视为A057501或A057503或A057161的“更递归”变体。

%D D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第4分册：生成所有树——组合生成的历史，vi+120页。国际标准书号0-321-33570-8 Addison Wesley Professional；第1版（2006年2月6日）。

%H Antti Karttunen，n表，n=0..2055时的a（n）</a>

%H Robert Donaghey，<a href=“https://doi.org/10.1016/0095-8956（80）90045-3“>加泰罗尼亚树上的自同构和包围</a>，《组合理论》，B辑，29（1980），75-90。

%H Robert Donaghey和Louis W.Shapiro，<a href=“https://doi.org/10.1016/0097-3165（77）90020-6“>Motzkin数，J.Combin.理论，a系列，第23卷，第3期（1977年），第291-301页。

%H Indranil Ghosh，用于计算此序列的Python程序（在OEIS wiki中提到的函数之后）。

%H Antti Karttunen，<a href=“https://oeis.org/A079438/A079438.pdf“>A057163-反射也是对称的对称一般树的图解（出现在A057505/A057506的2个循环中的树）</a>

%H Antti Karttunen，<a href=“https://oeis.org/wiki/用户：Antti_Karttunen/Speculations/On_the_fixed_points_of_A071661“>关于A071661的不动点

%H D.E.Knuth，<a href=“http://www-cs-staff.Stanford.EDU/~knuth/fasc4a.ps.gz“>故障前4a：生成所有树，练习17，7.2.1.6。

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%F a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201（a（A072771（n）），A057548。[此循环反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201是一个2元函数，对应于“append”，A072771和A072772对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），A057548对应于函数“list”的一元形式]。

%F作为相关排列的组合：

%F a（n）=A057164（A057163（n））。

%F a（n）=A057163（A057506（A057163（n）））。

%p地图（CatalanRankGlobal，地图（DonagheysM，A014486））；或地图（CatalanRankGlobal，地图（DeepRotateTriangulalization，A014486））；

%p DonagheysM:=n->pars2binexp（多纳海斯MP（binexp2pars（n）））；

%p多纳海斯MP：=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（多纳海斯MP（car（h）；

%p深度旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））do s:=深度旋转三角化（BinTreeRightBranch（n））*2；z:=z+（2^w）*s；w：=w+箱宽（s）；z:=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；

%o（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：

%o（定义（*A057505 a）（cond（（null？a）a））（其他（附加（*A057 505（汽车a）））（列表（*A0 57505（cdr a））

%o（定义（*A057505 bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））））

%o（定义（*A057505！s）

%o；；直接处理非负整数的版本（definec是来自_Antti Karttune_的IntSeq-library的记忆宏）：

%o（定义（A057505 n）（如果（零？n）n（A085201bi（A057505（A072771 n））（A057548（A057505（A072772 n）））））；；A085201bi，参见：A085201。

%Y反向：A057506。

%Y第二、第三、第四、第五和第六“功率”：A071661、A071663、A0711665、A07166、A0716.69。

%Y其他相关排列：A057501、A057503、A057161。

%Y循环计数：A057507。最大循环长度：A057545。所有循环的LCM:A060114。其他Maple程序见A057501。

%表A122288第17行Y。

%Y参见A080981（该自同构的“原始元素”）、A079438、A079440、A079442、A07944、A080967、A08096、A080972、A080272、A080292、A083929、A08097、A081164、A123050、A125977、A126312。

%K nonn公司

%0、3

%A _Antti Karttunen_，2000年9月3日