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| A056789号 |
| a（n）=和{k=1..n}lcm（k，n）/gcd（k，n）。 |
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10
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1, 3, 10, 19, 51, 48, 148, 147, 253, 253, 606, 352, 1015, 738, 960, 1171, 2313, 1263, 3250, 1869, 2803, 3028, 5820, 2784, 6301, 5073, 6814, 5458, 11775, 4798, 14416, 9363, 11505, 11563, 14898, 9343, 24643, 16248, 19276, 14797, 33621, 14013, 38830
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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对于素数p，a（p）=1+p^2*（p-1）/2。
我们注意到lcm（k，n）=k*n iff gcd（k，n）=1（并且通常lcm（k，n）等于k*n/gcd（k，m）），因此对于这些值，lcm/gcd=k*n.从A023896号，我们得到了求和{k=1..n-1:gcd（k，n）=1}k=n*phi（n）/2，因此求和{k=1..n-1：gcd（k，n）=1}k*n=n*Sum_{k=1.n-1:gcd（k,n）=1{k=n^2*phi。正如这是真的一样，Sum_{k=1..n}lcm（k，n）/gcd（k，n）>n^2*phi（n）/2-乔恩·佩里2014年11月9日[编辑：Petros Hadjicostas公司2020年5月27日]
猜想：对于素数p，a（p^n）=1+（1/2）*（p-1）*p^2*（p^（3*n）-1）/（p^3-1）对于n=1,2,3，。。。。囊性纤维变性。A339384型. -彼得·巴拉2020年12月4日
这个猜想可以通过这样的和来证明：如果gcd（p，r）=1}lcm（p^n，r）/gcd（p^n，r）+sum{1<=r<p^n（n-1）如果gcd如果gcd（p，r）=1}p^n*r+sum_{1<=r<p^n如果gcd（p，r）=1}p^（n-1）*r+…+和{1<=r<p如果gcd 1+（1/2）*（p-1）*p^2*（p^（3*n）-1）/（p^3-1）-塞巴斯蒂安·卡尔森2020年12月7日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=1..n}k*n/gcd（k，n）^2-托马斯·奥多夫斯基2014年11月8日
a（n）=（1/2）*求和{d|n}d^2*（d+1）求和{j|n/d}mu（j）*j^2-费利克斯·A·帕尔2019年11月23日
a（n）=1+和{d|n，d>1}φ（d^3）/2-丹尼尔·苏图2020年12月10日
求和{k=1..n}a（k）~（Pi^2/120）*n^4。（结束）
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例子
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a（6）=6/1+6/2+6/3+12/2+30/1+6/6=48。
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数学
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表[Sum[LCM[k，n]/GCD[k，n]，{k，1，n}]，{n，1，50}]
f[p_，e_]：=p^2*（p-1）*（p^（3*e）-1）/（p^3-1）+1；a[1]=1；a[n_]：=（1+倍@@f@@FactorInteger[n]）/2；数组[a，40](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
（PARI）矢量（50，n，总和（k=1，n，lcm（k，n）/gcd（k，n））\\米歇尔·马库斯2014年11月8日
（PARI）a（n）=总和（n，d，如果（d>1，d^2*eulerphi（d）/2，1））\\丹尼尔·苏图2020年12月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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