%I#284 2024年3月15日23:16:41

%S-1,1,7,17,31,49,71,97127161199241287337391449511577647，

%电话7217998819671057115112491351145715671681179919212047，

%电话：217723112449259127372887304131993361352736973871404942314417460748801

%N a（N）=2*N ^2-1。

%C“小汉克尔”变换下的正方形图像（A000290），该变换将[c0，c1，…]发送到[d_0，d_1，……]，其中d_n=cn^2-C_{n+1}*C_{n-1}.-_Henry Bottomley_，2000年12月12日

%C包围n X n正方形的数字。-_Jason Earls，2001年4月16日

%C数n使得2*n+2是一个完美的平方。-_Cino Hilliard，2003年12月18日，Juri-Stepan Gerasimov，2016年4月9日

%连续整数序列2n^2到2（n+1）^2-1的和是立方，作为2n^2+…+2（n+1）^2-1=（1/2）（2（n+1）^2-1-2n^2+1）（2。例如，2+3+4+5+6+7=27=3^3，然后8+9+10++17 = 125 = 5^3. - Andras Erszegi（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2005年4月29日

%方程式2*X^3+2*X*2=Y^2的解的C X值（0除外）。要查找Y值：b（n）=2n*（2*n^2-1）_Mohamed Bouhamida，2007年11月6日

%C两个连续项的平方平均值也是一个平方。事实上：（2*n^2-1）^2+（2*（n+1）^2-1）^2=2*（2*n ^2+2*n+1）^2.-Matias Saucedo（solomatias（AT）yahoo.com.ar），2008年8月18日

%C等于三角形A143593的行和和[1,6,4,0,0,0，…]的二项式变换，n>1_Gary W.Adamson_，2008年8月26日

%C开始螺旋形的方形瓷砖。一般来说，第一块瓷砖适合一个1 X 1的正方形。7块瓷砖适合3 X 3方形，17块瓷砖适合5 X 5方形，依此类推。-_Juhani Heino，2009年12月13日

%C设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-2，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=系数（charpoly（a，x），x^（n-2））_米兰Janjic_，2010年1月26日

%C对于每一个n>0，公式S（b）=6*S（b-1）-S（b-2）-2*a（n）与S（0）=4n^2-4n+1和S（1）=2n^2的递推级数具有每个偶数项都是完美平方，每个奇数项是完美平方的两倍的性质_Kenneth J Ramsey_，2010年7月18日

%C对于n>2.-，A154685的第四对角线_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年8月7日

%C（2*n）^2个连续整数的第一个整数，其中最后一个整数是第一个+1的3倍。例如，n=2:term=7；（2*n）^2=16；7, 8, 9, ..., 20, 21, 22: 7*3 + 1 = 22. - _Denis Borris，2012年11月18日

%C第一类T（2，n）的切比雪夫多项式_Vincenzo Librandi_，2014年5月30日

%C对于n>0，（n+1）X（n+2）矩形整数格中1 X 2矩形的可能位置数_Andres Cicuttin，2016年4月7日

%C这个序列也代表了Ripà的n_1 X n_2 X n_3点问题的最佳解，对于任何0<n_1=n_2<n_3=floor（（3/2）*（n_1-1））+1.-_Marco Ripá_，2018年7月23日

%H Reinhard Zumkeller，n的表格，n=0..10000的a（n）</a>

%H Jeremiah Bartz、Bruce Dearden和Joel Iiams，<a href=“https://arxiv.org/abs/1810.07895“>差额平衡数类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018。

%H Milan Janjić，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL13/Janjic/janjic33.html“>Hessenberg矩阵和整数序列，J.Int.Seq.，第13卷（2010年），第10.7.8条。

%H Mitch Phillipson、Manda Riehl和Tristan Williams，<a href=“http://puma.dimai.unifi.it/21_2/11_Phillipson_Riehl_Williams.pdf“>长度为3的两种模式的Sn~Cr中Wilf类的枚举，PU.M.a.，第21卷，第2期（2010年），第321-338页。

%H Marco Ripá，<a href=“http://nntdm.net/papers/nntdm-20/nntdm-20-1-59-71.pdf“>矩形螺旋或n1 X n2 X…X nk点问题</a>，《数论和离散数学笔记》，第20卷，第1期（2014年），第59-71页。

%H Leo Tavares，插图：双方形</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

%固定资产：（-1+4*x+x^2）/（1-x）^3.-_Henry Bottomley，2000年12月12日

%对于n>0.-，F a（n）=A119258（n+1,2）_Reinhard Zumkeller，2006年5月11日

%F From _Doug Bell_，2009年3月8日：（开始）

%F a（0）=-1，

%F a（n）=平方（A001844（n）^2-A069074（n-1）），

%F a（n+1）=平方（A001844（n）^2+A069074（n-1））=平方。（结束）

%F a（n）+a（n+1）+1=（2n+1）^2.-_Doug Bell，2009年3月9日

%F a（n）=a（n-1）+4*n-2（a（0）=-1）_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年12月25日

%对于n>0.-，F a（n）=A188653（2*n）_Reinhard Zumkeller_2011年4月13日

%对于n>0.-，F a（n）=A162610（2*n-1，n）_Reinhard Zumkeller_，2013年1月19日

%对于n>3_J.M.Bergot，2014年6月16日

%F a（n）=j^2+k^2-2或2*j*k，如果n>=2且j=n+sqrt（2）/2且k=n-sqrt（2）/2。-_Avi Friedlich，2015年3月30日

%F a（n）=A002593（n）/n^2.-_Bruce J.Nicholson_2017年4月3日

%F a（n）=A000384（n）+n-1.-_Bruce J.Nicholson，2017年11月12日

%Fa（n）*a（n+k）+2k^2=m^2（一个完美的正方形），m=a（n）+（2n*k），对于n>=1。-_Ezhilarasu Velayutham，2019年5月13日

%F From _Amiram Eldar_，2020年8月10日：（开始）

%F和{n>=1}1/a（n）=1/2-平方（2）*Pi*cot（Pi/sqrt（2））/4。

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=平方（2）*Pi*csc（Pi/sqrt（2））/4-1/2。（结束）

%F From _Amiram Eldar_，2021年2月4日：（开始）

%F产品{n>=1}（1+1/a（n））=（Pi/sqrt（2））*csc。

%F产品{n>=2}（1-1/a（n））=（Pi/（4*sqrt（2）））*csc（Pi/sqrt（2中））。（结束）

%F a（n）=A003215（n）-A000217（n-2）*2.-_利奥·塔瓦雷斯，2021年6月29日

%F设T（n）=n*（n+1）/2。那么a（n）^2=T（2n-2）*T（2n+1）+n^2.-_Charlie Marion，2023年2月12日

%例如：exp（x）*（2*x^2+2*x-1）_Stefano Spezia，2023年7月8日

%e a（0）=0^2-1*1=-1，a（1）=1^2-4*0=1，a（2）=2^2-9*1=7，依此类推。

%e a（4）=31=（1，3，3，1）点（1，6，4，0）=（1+18+12+0）_Gary W.Adamson_，2008年8月29日

%p A056220：=n->2*n^2-1；序列号（A056220（n），n=0..50）；#_韦斯利·伊万·赫特，2014年6月16日

%t阵列[2#^2-1&，50，0]（*_Robert G.Wilson v_，2018年7月23日*）

%t系数列表[级数[（x^2+4x-1）/（1-x）^3，{x，0，50}]，x]（*或*）

%t线性递归[{3，-3，1}，{-1，1，7}，51]（*_Robert G.Wilson v_，2018年7月24日*）

%o（PARI）a（n）=2*n^2-1；

%o（岩浆）[2*n^2-1:n in[0..50]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2014年5月30日

%o（GAP）列表（[0..50]，n->2*n^2-1）；#_Muniru A Asiru_，2018年7月24日

%o（鼠尾草）[2*n^2-1代表n in（0..50）]#_G.C.Greubel_，2019年7月7日

%Y参见A000105、A000217、A000290、A000384、A001082、A001653、A001844、A002378、A002593、A003215、A005563、A028347、A036666、A046092、A047875、A062717、A069074、A077585、A087475、A119258、A143593、A154685、A162610、A188653、A225227。

%Y参考A066049（基本项指数）

%阵列A188644的Y列2（从偏移量1开始）。

%K符号，简单

%0、3

%A _N.J.A.Sloane，2000年8月6日