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| A056219号 |
| SPM（n）中n的分区数：这些是通过以下变换的迭代从（n）获得的分区：如果p'是分区（即减少），则p'是通过从p的第i个分量中删除一个单位并将其添加到（i+1）-第i分量中而从p获得的。 |
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7
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1, 2, 2, 4, 5, 6, 9, 13, 15, 19, 25, 34, 42, 51, 61, 78, 98, 122, 146, 175, 209, 253, 307, 374, 444, 524, 617, 729, 858, 1016, 1200, 1414, 1649, 1916, 2223, 2586, 2996, 3475, 4031, 4672, 5385, 6191, 7102, 8148, 9329, 10673, 12201, 13957, 15939, 18172
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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SPM（沙堆模型）起源于物理学，它被用作自组织临界性的范例。在计算机科学中也用作分布式行为的模型。这是芯片射击游戏的一个特例，更一般地说，它可以被视为一个细胞自动机。
众所周知，集合SPM（n）具有晶格结构。已知SPM（n）的（唯一）不动点的显式公式，以及SPM（n）元素的特征。
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参考文献
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乔治·E·安德鲁斯，《数论》，多佛出版社，纽约，1971年，第167-169页。
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链接
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S.Corteel和D.Gouyou-Beauchamps，沙堆计数《离散数学》，256（2002）3625-643。
D.Dhar、P.Ruelle、S.Sen和D.Verma，沙堆模型的代数方面《物理学杂志》A 28:805-8311995。
E.Goles和M.A.Kiwi，游戏在线图和沙堆，《理论计算机科学》115:321-3491993
M.Latapy、R.Mantaci、M.Morvan和H.D.Phan，一些砂桩模型的结构，理论。计算。科学。262 (2001), 525-556.
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配方奶粉
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通用公式：和{n>=1}x^（n*（n+1）/2）*积{k=1..n}（x+1/（1-x^k））-弗拉德塔·乔沃维奇2007年6月9日
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例子
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序列的第五项是5，因为SPM（5）={（5），（4,1），（3,2），（3，1,1），（2，2,1）}。
序列的第七项是9，因为SPM（7）={（7），（6,1），（5,2），（4,3），（5,1,1），（4,2,1），（3,3,1），（3,2,2），（3,2,1）}。
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MAPLE公司
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N： =100:#以获得（1）。。a（否）
g： =加（x^（n*（n+1）/2）*mul（x+1/（1-x^k），k=1..n），n=1..层（sqrt（9+8*n）/2））：
S： =系列（g，x，N+1）：
seq（系数（S，x，j），j=1..N）#罗伯特·伊斯雷尔2016年10月20日
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数学
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最大值：=100；Rest@系数列表[系列[Sum[x^（n*（n+1）/2）*Product[（x+1/（1-x^k）），{k，n}]，{n，Floor[Sqrt[9+8*（max）]/2]}]，}，{x，0，max}]，x](*G.C.格鲁贝尔2019年11月29日*）
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程序
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（岩浆）
最大值：=50；
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），最大值）；b： =系数（R！（（&+[x^二项式（n+1，2）*（&*[x+1/（1-x^j）：j in[1..n]]）：n in[1..Floor（Sqrt（9+8*max）/2）]]））；
[1..max-1]]中的[b[n]：n//G.C.格鲁贝尔2019年11月29日
（鼠尾草）
最大值=50；
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
return P（sum（x^二项式（n+1,2）*乘积（（x+1/（1-x^j））对于j in（1..n））对于n in（1.floor（sqrt（9+8*max）/2））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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Matthieu Latapy（Latapy（AT）liafa.jussieu.fr），2000年8月3日
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状态
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已批准
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