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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A056107号 第三个轮辐是六边形的螺旋。 39

%我

%第1,4,13,28,49,76109148193244301364433508589676769868973,

%电话:108412011324145315881729187620292182353252427012884,

%电话:3073326834693676388941084333456448015044529355548580960766349

%第三个轮辐是六边形的螺旋。

%cA(n+1)是一个n×n×n立方体中穿过n个单元的线的数目。-2005年7月29日

%C等于[1,3,6,0,0,0,…]的二项式变换。-_Gary W.Adamson,2008年5月3日

%C每项a(n),n>1,表示右梯形的面积,其底部的值等于十六进制数A003215(n)和A003215(n+1),高度等于1。右梯形由边等于A003215(n)和1的矩形和面积为3*n的直角三角形组成,较大的阴极等于差值A003215(n+1)-A003215(n)。-贾科莫·费孔多,2010年6月11日

%c2*a(n)^2的形式为x^4+y^4+(x+y)^4。实际上,2*a(n)^2=(n-1)^4+(n+1)^4+(2n)^4。-布鲁诺·贝尔塞利,2013年7月16日

%C数m,使m+(m-1)+(m-2)为正方形。-2015年5月26日,阿古莱克

%C在4后,每个项属于A181123:2*a(n)=(n+1)^3-(n-1)^3。-_Bruno Berselli,2016年3月9日

%这是A003136的一个子序列:a(n)=(n-1)^2+(n-1)*(n+1)+(n+1)^2。-_Bruno Berselli,2017年2月8日

%图的最大团数也不一定是3。-2017年11月30日

%D E.J.Barbeau等人,《五百个数学挑战》,问题444,第42页;195 MAA Washington DC 1995。

%H Nathaniel Johnston,<a href=“/A056107/b056107.txt”>n,a(n)表,n=0..5000</a>

%H.Bottomley,<a href=“/A003215/A003215.gif”>初始条款说明</a>

%H A.J.C.Cunningham,<A href=“/A056107/A056107.pdf”>N和N'=(x^N-+y^N)/(x-+y[when x-y=N]</A>,Messenger Math.,54(1924),17-21[不完整注释扫描副本]

%H G.Nebe和N.J.A.Sloane,<A href=“http://www.math.rwth aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/A2.html”>六边形(或三角形)晶格A2的主页</a>

%H A.L.Rubinoff和Leo Moser,<A href=“http://www.jstor.org/stable/2305750”>E773问题的解决办法,美国数学月刊,第55卷,第2期(1948年2月),第99页。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Clique.html”>Clique</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/TorusGridGraph.html”>Torus Grid Graph</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>常数系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

%fa(n)=3*n^2+1。

%F a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),n>2。

%F G.F.:(1+x+4*x^2)/(1-x)^3。

%F a(n)=a(n-1)+6*n-3,n>0。

%F a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+6,n>1。

%F a(n)=A056105(n)+2*n=A056106(n)+n。

%F a(n)=A056108(n)-n=A056109(n)-2*n=A003215(n)-3*n。

%F a(n)=(A000578(n+1)-A000578(n-1))/2。-2005年7月29日

%F a(n)=A132111(n+1,n-1),n>1。-2007年8月10日,Reinhard Zumkeller

%F例如F.:(1+3*x+3*x^2)*exp(x)。-_G.C.Greubel_u2018年12月2日

%F自2020年7月15日Amiram Eldar_u:(开始)

%F和{n>=0}1/a(n)=(1+(Pi/sqrt(3))*coth(Pi/sqrt(3))/2。

%F Sum{n>=0}(-1)^n/a(n)=(1+(Pi/sqrt(3))*cosech(Pi/sqrt(3))/2。(结束)

%p序列(3*n^2+1,n=0..46);#u Nathaniel Johnston,2011年6月26日

%t表[3 n^2+1,{n,100}](*弗拉基米尔约瑟夫•斯蒂芬•奥尔洛夫斯基,2011年6月26日*)

%线性电流[{3,-3,1},{1,4,13},47](*\u Michael De Vlieger,2017年2月8日*)

%t系数列表[系列[(1+x+4 x^2)/(1-x)^3,{x,0,46}],x](*\u Michael De Vlieger,2017年2月8日*)

%T1+3范围[0,20]^2(*u Eric W.Weisstein,2017年11月30日*)

%o(PARI)代表(n=01000,if(issquare(n+(n-1)+(n-2)),print1(n“,”);2015年5月26日

%o(PARI)a(n)=3*n^2+1;\\\\u Altug Alkan,2017年2月8日

%o(岩浆)[3*n^2+1:n in[0..40]];//u G.C.Greubel_2018年12月2日

%o(Sage)[3*n^2+1,适用于范围(40)]#_G.C.Greubel_2018年12月2日

%o(差距)列表([0..40],n->3*n^2+1);35;_G.C.Greubel_2018年12月2日

%Y比较A002648表示这个序列中的素数,A054552表示正方形(或八角形)螺旋辐条。

%参见A201053。

%不,别紧张

%0,2

%亨利·博特利,2000年6月9日

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月21日14:54。包含337272个序列。(运行在oeis4上。)