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%I#25 2019年10月12日13:18:23
%第2、3、5、7、23、633832047页
%N当b（2）=N和b（k+1）时，b（a（N））=0的值是通过以k为基数写b（k）来计算的，将其读作以k+1为基数写，然后减去1。
%Ca（8）=3*2^（3*2^27+27）-1，大于10^（10^8），等于从g（2）=4开始的Goodstein序列的最后一个基；实际上，除了初始项之外，以b（2）=8开始的序列与以g（2）=4开始的Goodstein序列是相同的。a（n）[2，3，5和7]的初始项等于从相同点开始的Goodstein序列的等价最终基的初始项。a（9）=2^（2^（2 ^（70+70）+2^ 70+70）-1，大于10^（10 ^（20））。
%如果n是偶数，那么a（n）是1的三倍于2的幂，而如果n是奇数，那么b（n）则是1的二次幂。
%C来自John Tromp的评论，2004年12月2日：序列2,3,5,7,3*2^402653211-1。。。给出了以n开头的Goodstein序列的最后一个基。这是一个快速增长的函数的示例，该函数是总计的（即定义在任何输入上），尽管这一事实在一阶Peano算术中无法证明。有关定义，请参阅链接。这比A014221注释中描述的Friedman序列增长更快。
%事实上，有两个相关的序列：（i）Goodstein函数l（n）=Goodstein序列从初始项n开始达到0的步数>=0：0，1，3，5，3*2^402653211-3。。。；和（ii）相同序列+2:2，3，5，7，3*2^402653211-1。。。，这是到达的最后一个基地。两者的增长速度都太快，无法在数据库中拥有自己的条目。
%C与遗传碱基序列有关-见交叉参考线。
%这个序列给出了从n开始的弱Goodstein序列的最后一个基；比较A266203，弱Goodstein序列的长度。a（n）=A266203（n）+2。
%H R.L.Goodstein，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2268019“>关于限制序数定理，J.Symb.Logic 9，33-411944。
%H L.Kirby和J.Paris，<a href=“https://doi.org/10.112/blms/14.4.285“>皮亚诺算法的可访问独立结果，伦敦数学学会，14（1982），285-293。
%H J.Tromp，<a href=“https://tromp.github.io/pearls.html“>编程珍珠</a>
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/GoodsteinSequence.html“>Goodstein序列</a>
%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein's_定理“>Goodstein定理</a>
%e a（3）=7，因为从b（2）=3=11基2开始，我们得到b（3）=11-1基3=10基3=3，b（4）=10-1基4=3，c（5）=3-1基5=2，b。
%o关于序列2,3,5,7,3*2^402653211-1。。。上面提到过，John Tromp写道：在Haskell中，序列是无限列表
%o main=mapM_（print.g 2）[0..]其中
%o g b 0=b；g b n=g c（s 0 n-1），其中s _ 0=0；s e n=mod n b*c ^ s 0 e+s（e+1）（div n b）；c=b+1
%o在Ruby中，f（n）定义为
%o定义s（b，e，n）n==0？0:n%b*（b+1）**s（b，0，e）+s（b、e+1，n/b）结束
%o定义g（b，n）n==0？b： g（b+1，s（b，0，n）-1）结束
%o定义f（n）g（2，n）结束
%Y参见A266202、A268687、A26868、A2688。
%Y等于A266203+2。
%Y弱Goodstein序列：A267647、A267648、A271987、A27198、A2711989、A271990、A2719961、A137411、A2711992、A265034。
%强Goodstein序列的Y步数：A056004、A057650、A059934、A059935、A059936、A271977。
%Y强Goodstein序列：A215409、A056193、A266204、A222117、A059933。
%Y Woodall编号：A003261。
%K基，nonn
%0、1
%A _ Enry Bottomley，2000年8月4日
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