|a(n,k)|=具有k个全圈的{1,…,n}的置换集数。
评论来自大卫·凯伦,2007年9月20日:(Start)| a(n,k)|=stirling1(n,k)*bell(k)计算上述置换集。要了解这一点,回想一下stirling1(n,k)是[n]={1,…,n}的置换数,bell(k)是[k]的集合划分数。
给定这样的置换和集合划分,以标准循环形式(每个循环中最小的条目在前面,第一个条目从左到右递减)编写置换。例如,当n=15且k=6时,{10},{6,11},{5,7,15},{3,13,12,8},{2,14,9},{1,4}}是这个标准的循环形式。
然后将分区指定的循环组合起来形成一组列表。例如,分区156-24-3将产生{10,2,14,9,1,4},{6,11,3,13,12,8},{5,7,15}}。最初的第一个条目现在是从左到右的最低点。
最后,将已知的转换应用于每个列表,该转换将记录的低点发送到周期。这个例子得到{4,14,1,2,10,9},{13,11,3,6,8,12},{7,15,5}}。根据需要,这是对总共有k个循环的列表集(即置换)的双投影。(结束)
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