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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A055807号 按行读取三角形T：T（i，j）=R（i-j，j），其中R（i，0）=1表示i>=0，R（0，j）=0表示j>=1，R（i、j）=Sum_{h=0..i-1，k=0..j}R（h，k）表示i>=1和j>=1。 11 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 7, 4, 1, 0, 1, 15, 12, 5, 1, 0, 1, 31, 32, 18, 6, 1, 0, 1, 63, 80, 56, 25, 7, 1, 0, 1, 127, 192, 160, 88, 33, 8, 1, 0, 1, 255, 448, 432, 280, 129, 42, 9, 1, 0, 1, 511, 1024, 1120, 832, 450, 180, 52, 10, 1, 0, 1, 1023 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,8 评论 格式化为三角形数组，它是[1，0，1，1，0，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2006年11月5日 序列名称中引用的方形数组（R（n，k）：n，k>=0）实际上是A050143号. -Petros Hadjicostas公司2021年2月13日 链接 G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平 里戈伯托·弗洛雷斯、莱安德罗·朱内斯和何塞·拉米雷斯，列举非递减Dyck路径的几个方面《离散数学》第342卷第11期（2019年），3079-3097。参见第3091页。以稍微不同的形式给出三角形（参见示例部分）。 克拉克·金伯利，路径计数和斐波那契数，光纤。夸脱。40（4）（2002）328-338，示例3A。 配方奶粉 T（2*n，n）=A050146号（n） ●●●●。 通用公式：（1-2*x）*（1-x*y）/（1-x）*-R.J.马塔尔2015年8月11日 发件人Petros Hadjicostas公司2021年2月13日：（开始） T（n，k）=A050143号（n-k，k）对于0<=k<=n。 T（n，k）=（n-k）*超几何（[-n+k+1，k]，[2]，-1）=和{s=1..n-k}二项式（n-k，s）*二项式。 T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k-1。（结束） 例子 三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始于： 1; 1, 0; 1, 1, 0; 1, 3, 1, 0; 1, 7, 4, 1, 0; 1, 15, 12, 5, 1, 0; 1, 31, 32, 18, 6, 1, 0; 1, 63, 80, 56, 25, 7, 1, 0; 1, 127, 192, 160, 88, 33, 8, 1, 0; 1, 255, 448, 432, 280, 129, 42, 9, 1, 0; ... Florez等人（2019）将三角形表示为： 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 7, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 15, 12, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, ... 31, 32, 18, 6, 1, 0, 0, 0, 0, ... 63, 80, 56, 25, 7, 1, 0, 0, 0, ... 127, 192, 160, 88, 33, 8, 1, 0, 0, ... 255, 448, 432, 280, 129, 42, 9, 1, 0, ... 511、1024、1120、832、450、180、52、10、1、。。。 ... MAPLE公司 T： =proc（i，j）选项记忆； 如果j=0，则为1 elif i=0然后为0 否则添加（添加（T（h，m），m=0..j），h=0..i-1） fi；结束时间： seq（seq（T（n-k，k），k=0..n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔，2020年1月23日 数学 T[i_，j_]：=T[i，j]=If[j==0，1，If[i==0，0，Sum[T[h，m]，{h，0，i-1}，{m，0，j}]]]；表[T[n-k，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2020年1月23日*） 黄体脂酮素 （PARI）T（i，j）=如果（j==0，1，如果（i==0、0，总和（h=0，i-1，总和（m=0，j，T（h，m）））； 对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n-k，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔，2020年1月23日 （岩浆） 函数T（i，j） 如果j等于0，则返回1； elif i eq 0，然后返回0； 否则返回（&+[（&+[T（h，m）：m in[0..j]]）：h in[0..i-1]]）； 结束条件：；返回T；端函数； [T（n-k，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2020年1月23日 （鼠尾草） @缓存函数 定义T（i，j）： 如果j==0：返回1 elif i==0：返回0 else：返回总和（（0..i-1）中h的总和（T（h，m）表示m in（0..j）） [[T（n-k，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔，2020年1月23日 （间隙） T： =函数（i，j） 如果j=0，则返回1； elif i=0，则返回0； 否则返回总和（[0..i-1]，h->Sum（[0..j]，m->T（h，m））； fi；结束； 平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->T（n-k，k）））#G.C.格鲁贝尔，2020年1月23日 交叉参考 行总和：A001519号（奇数诱导斐波那契数）。 囊性纤维变性。A050143号,A050147号,A050148美元,A111516号. 囊性纤维变性。A055809号,A055810号,A055811号,A055815号,A055816号,A055817号. 上下文中的序列：A308484型 A227320型 A318507型*A364285型 A213060型 A272008型 相邻序列：A055804号 A055805号 A055806号*A055808年 A055809号 A055810号 关键词 非n,表 作者 克拉克·金伯利2000年5月28日 状态 经核准的

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