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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A055800型 按行读取的三角形T:T(i,0)=1,i>=0;T(i,i)=0,对于i>=1;T(i,j)=和{k=1..floor(i/2)}T(i-2k,j-2k+1)对于1<=j<=i-1,其中T(m,n):=0,如果m<0或n<0。 1
1、1、1、1、1、1、0、1、1、0、1、1、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、2、2、1、1、1、2、2、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、3、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、3、1、0、1、0、1、1、1、1、2、2、3、5、2、2、3、7、7、7、7、7、7、1、1、1、1、2、2、2、3、5、7、7、7 1,0,0,1,1,1,2,3,5,8,12,14,11,5,1,0 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,25

评论

T(i+j,j)是非负整数s(k)的字符串数(s(1),…,s(m)),使得m<=i+1,s(m)=j,s(k)-s(k-1)是k=2,3,…,m的奇正整数。

T(i+j,j)是j的合成数,最多由i部分组成,全部为奇数正整数。

链接

G。C。格雷贝尔,n=0..100行三角形,展平

C。金伯利,路径计数与Fibonacci数,小谎。夸脱。40(4)(2002)328-338,示例2A。

公式

G、 f.对于第k条对角线:(1-x^2-x*(x/(1-x^2))^k)/(1-x-x^2)-弗拉德塔·乔沃维奇2005年3月10日

例子

三角形开始:

  1个;

  1,0;

  1,1,0;

  1,1,0,0;

  1,1,1,1,0;

  ...

T(10,5)计算字符串012345、0125、0145、0345、05。

T(10,5)计算成分11111、113、131、311、5。

枫木

T: =proc(n,k)选项记忆;

    如果n<0或k<0,则为0;

    elif k=0然后是1;

    elif k=n然后是0;

    否则加(T(n-2*j,k-2*j+1),j=1.楼层(n/2));

    结束if;结束过程:

顺序(顺序(T(n,k),k=0..n),n=0..15)#G。C。格雷贝尔2020年1月24日

数学

T[n|,k|]:=T[n,k]=如果[n<0 | | k<0,0,如果[k==n,0,和[T[n-2*j,k-2*j+1],{j,楼层[n/2]}]]];Table[T[n,k],{n,0,15},{k,0,n}]//展平(*G。C。格雷贝尔2020年1月24日*)

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)=如果(n<0 | | k<0,0,如果(k==0,1,if(k==n,0,和(j=1,n\2,T(n-2*j,k-2*j+1)));

对于(n=0,15,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”))\\G。C。格雷贝尔2020年1月23日

(岩浆)

函数T(n,k)

  如果n lt 0或k lt 0,则返回0;

  elif k eq 0然后返回1;

  elif k eq n然后返回0;

  else return(&+[T(n-2*j,k-2*j+1):j in[1..Floor(n/2)]]);

  结束if;返回T;端部功能;

[T(n,k):k在[0..n],n在[0..15]]//G。C。格雷贝尔2020年1月23日

(圣人)

@缓存函数

定义T(n,k):

    如果(n<0或k<0):返回0

    elif(k==0):返回1

    elif(k==n):返回0

    else:返回和(1..层(n/2)),j in(n-2*j,k-2*j+1)

[[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..15)]#G。C。格雷贝尔2020年1月23日

(间隙)

T: =函数(n,k)

    如果n<0或k<0,则返回0;

    elif k=0然后返回1;

    elif k=n然后返回0;

    else返回Sum([1..Int(n/2)],j->T(n-2*j,k-2*j+1));

    金融机构;结束;

平面(列表([0..15],n->列表([0..n],k->T(n,k))))#G。C。格雷贝尔2020年1月23日

交叉引用

行和是2的幂:A016116型.

T(2n,n)=A000045型(n) 对于n>=1(斐波纳契数)。

囊性纤维变性。A027926号.

上下文顺序:A189996年 A016390号 A327688型*A060572号 邮编:A163543 A180009号

相邻序列:  A055797号 A055798号 A055799号*A055801号 A055802型 A055803号

关键字

,

作者

克拉克·金伯利2000年5月28日

扩展

a(88)-a(90)来自米歇尔·马库斯2019年1月21日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年5月8日12:33。包含343666个序列(在oeis4上运行。)