|
| |
|
| A055547美元 |
| 具有条目{0,1}的正规n X n矩阵的数量。 |
|
4
|
|
|
|
2, 8, 68, 1124, 36112, 2263268, 281249824, 70329901860, 35546752694048
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
复矩阵M是正规的，如果M^H M=M M^H，其中H是共轭转置。
设M是一个具有特征值l_1，…，的n×n复矩阵。。。，l_n.以下是等效的：
（a） M为正常值；
（b） 存在一个酉矩阵U，使得U ^H M U是对角的；
（c） 和{i，j=1..n}|M_{i，j}|^2=|l_1|^2+…+|l_n|^2；和
（d） M具有n个特征向量的正交集。
如果一个正规矩阵M被分解为对称和反对称矩阵M=a+S，其中S=（M+M^H）/2和a=（M-M^H）/2，M^H，M，a的转置矩阵必须是广义锦标赛矩阵可能出现在主矩阵对角线之外。因此，A是计算在内的反对称三元矩阵（元素-1,0，+1）集合的成员A007081号（n） ，因为Tournament矩阵与标记的面向边的欧拉图之间存在一对一的映射-R.J.马塔尔2006年3月22日
|
|
|
参考文献
|
G.H.Golub和C.F.van Loan，《矩阵计算》，约翰·霍普金斯出版社，1989年，第336页。
R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，剑桥，1988年，第2.5节。
W.H.Press等人，《数值配方》，剑桥，1986年；第11章。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）>=2^[n*（n+1）/2]=A006125美元（n+1），因为所有对称二元矩阵（具有n*（n+1）/2个独立元素）都是正规的-R.J.马塔尔2006年3月22日
|
|
|
数学
|
选项[NormalMatrixQ]={ZeroTest->（#===0&）}；
矩阵[n_，l_List:{0，1}]：=分区[#，n]和/@Flatten[Outer[List，Sequence@@Table[l，{n^2}]]，n^2-1]
NormalMatrixQ[a_List？MatrixQ，opts___]：=模块[{b=共轭@转座@a、 zerotest=zerotest/。{opts}/。选项[NormalMatrixQ]}，（zerotest/@And@@Flatten[a.b-b.a]）||尺寸[a]=={1，1}]
表[Count[矩阵[n，{0，1}]，_？标准矩阵Q]，{n，4}]
|
|
|
程序
|
（PARI）范数Q（a，n）={局部（aT）；aT=矩阵（a）；if（a*aT==aT*a，1，0）（a）；}{对于（n=1,5，计数=0；a=矩阵（n，n）；对于（no=0,2^（n^2））-1，a=combMat（否，n）；计数+=标准Q（a，n）；）；打印（计数）；）}\\R.J.马塔尔2006年3月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多,坚硬的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
