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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A055547号 具有{0,1}项的正规nxn矩阵的个数。 4
2、8、68、1124、36112、2263268、281249824、70329901860、35546752694048 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

复矩阵M是正规的,如果M^H M=M M^H,其中H是共轭转置。

设M是一个n×n复矩阵,其特征值为l∗1,…,l∗n。以下等价:

(a) M正常;

(b) 有一个酉矩阵U使得U^H M U是对角的;

(c) 和{i,j=1..n}| M{i,j}|^2=| l| ^2+。。。+| l|n | ^2;和

(d) M有一个n个特征向量的正交集。

如果一个正规矩阵M被分解成对称矩阵和反对称矩阵M=a+S,其中S=(M+M^H)/2和a=(M-M^H)/2,M^H是M的转置,a必须是广义竞赛矩阵。(对于锦标赛矩阵,每行和每列的总和为零。)“一般化”是零(表示玩家之间的平局)可能出现在主矩阵对角线之外。因此,A是反对称三元矩阵(元素-1,0,+1)的一个成员A007081号(n) 因为有一个标为欧拉图的边1的欧拉图。-R、 J.马萨2006年3月22日

参考文献

G、 H.Golub和C.F.van Loan,《矩阵计算》,约翰·霍普金斯出版社,1989年,第336页。

R、 A.Horn和C.R.Johnson,《矩阵分析》,剑桥,1988年,第2.5节。

W、 H.Press等人,《数值配方》,剑桥,1986年;第11章。

链接

n=1..9的n,a(n)表。

R、 J.马萨,C程序

乔治蒙丁格,递归计算更高项的Sage代码

埃里克·韦斯坦的数学世界,正规矩阵。

与二元矩阵相关的序列的索引项

公式

a(n)>=2^[n*(n+1)/2]=A006125型(n+1)因为所有对称二元矩阵(有n*(n+1)/2个独立元素)都是正规的。-R、 J.马萨2006年3月22日

数学

选项[NormalMatrixQ]={ZeroTest->(#===0&)};

矩阵[n,l\u List:{0,1}]:=Partition[#,n]&/@flant[Outer[List,Sequence@@Table[l,{n^2}]],n^2-1]

NormalMatrixQ[a_列表?MatrixQ,opts_uux]:=模块[{b=共轭@Transpose@a,zerotest=zerotest/{opts}/.Options[NormalMatrixQ]},(zerotest/@和@@Flatten[a.b-b.a])| |尺寸[a]={1,1}]

表[Count[矩阵[n,{0,1}],\?正规矩阵q],{n,4}]

黄体脂酮素

(PARI)NormaQ(a,n)NormaQ(a,n)={本地(aT);aT=mattranspose(a);if(a*aT==aT aT*aT*a,1,0)的;}COMMAT(no,n)={local(a,noshif F);a=矩阵(n,n,n);noshif=no;for(co=1,n,ro=1,n,if((noshif%2)==1,a[ro,co]=1,a[ro,co]=1,a[ro,co]=0;noshif=地板(noshif/2);)));返回(a)返回(a);{for for for for for for(ro=for 1,for ro(n=1,5,count=0;a=矩阵(n,n);对于(no=0,2^(n^2)-1,a=combMat(no,n);count+=NormaQ(a,n););print(count);)}\\R、 J.马萨2006年3月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A006125型,A055548号,A055549号.

上下文顺序:A262479号 A192550型 A157752号*A113087号 A322495型 A332637

相邻序列:A055544号 A055545号 A055546号*A055548号 A055549号 A055550型

关键字

,更多,坚硬的

作者

埃里克·W·维斯坦

扩展

条目修订人N、 斯隆2004年1月15日

a(5)来自R、 J.马萨2006年3月15日

a(6)来自R、 J.马萨2006年3月22日

更正声明(c)。-马克斯·阿列克谢耶夫2008年10月18日

a(7)来自乔治蒙廷格2014年2月3日

a(8)和a(9)来自布伦丹·麦凯2019年5月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日19:29。包含336298个序列。(运行在oeis4上。)