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A055 具有{0,1}项的正规n×n矩阵的数目。
2, 8, 68、1124, 36112, 2263268、281249824, 70329901860, 35546752694048 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

复矩阵M是正规的,如果m ^ m=m m ^ h,其中H是共轭转置。

设M是具有特征值L1,…,Lyn的n×n复矩阵。

(a)m是正常的;

(b)有酉矩阵U,使得u^ h m u为对角线;

(c)SuMu{{i,j=1…n} M{{i,j} ^ ^=2=L1·^ ^ 2+…+LLN ^ ^ 2;

(d)m具有n个特征向量的正交集。

如果一个正规矩阵M被分裂成对称和反对称矩阵m= a+s,s=(m+m^ h)/2,a=(m m^ h)/ 2,m^ h m的转置,A必须是一个推广的竞赛矩阵。(对于竞赛矩阵,每行和每列总和为零)。“泛化”是零(表示玩家之间的联系)可能发生在主矩阵对角线之外。因此A是反对称三元矩阵(元素-1,0,+ 1)的集合中的成员。A000 708(n),因为竞赛矩阵有1到1映射到标记的面向边缘的欧拉图。-马塔尔3月22日2006

推荐信

G. H. Golub和C.F.Van贷款,矩阵计算,Johns Hopkins,1989,第336页。

R. A. Horn和C. R. Johnson,矩阵分析,剑桥,1988,第2.5节。

W. H.出版社等,数字食谱,剑桥,1986;第11章。

链接

n,a(n)n=1…9的表。

R. J. MatharC程序

Georg Muntingh递归计算更高条目的SAGE代码

Eric Weisstein的数学世界,正规矩阵

与二进制矩阵相关的序列的索引条目

公式

a(n)>2 ^ [n*(n+1)/2 ]=A000 6125(n+1),因为所有对称二元矩阵(其具有n*(n+1)/ 2个独立元素)是正常的。-马塔尔3月22日2006

Mathematica

选项[正规MatRIXQ]={ZooTest->(α===0和);

矩阵[n],LyList:{ 0, 1 }:=分区[y,n]和[-]平坦[外[表,序列@ @表[L,{n^ 2 }] ],n^ 2-1 ]

常态矩阵?MyRixq,OpthSyx[i]:=模块[{B=共轭@转置] A,ZooTest=零检验/ {opt}//Opths[正常MatRIXQ] },(ZooTest/@和@ @ Valt[A.B.B.A])维[A]={ 1, 1 }

表[计数[矩阵,n,{ 0, 1 }] ]?常态矩阵,{n,4 }

黄体脂酮素

(PARI) NormaQ(a, n) = { local(aT) ; aT=mattranspose(a) ; if( a*aT == aT*a, 1, 0) ; } combMat(no, n) = { local(a, noshif) ; a = matrix(n, n) ; noshif=no ; for(co=1, n, for(ro=1, n, if( (noshif %2)== 1, a[ro, co] = 1, a[ro, co] = 0) ; noshif = floor(noshif/2) ; ) ) ; return(a) ; } { for (n = 1, 5, count = 0; a = matrix(n, n) ; for( no=0, 2^(n^2)-1, a = combMat(no, n) ; count += NormaQ(a, n) ; ) ; print(count) ; ) } \\马塔尔3月15日2006

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 6125A055A055.

语境中的顺序:A262479 A192550 A15775*A11308 A32 2495 A249843

相邻序列:A055 A055 545 A055*A055 A055 A055 550

关键词

诺恩更多

作者

埃里克·W·韦斯斯坦

扩展

修订后的条目斯隆1月15日2004

A(5)来自马塔尔3月15日2006

A(6)来自马塔尔3月22日2006

语句(c)已更正。-阿列克谢耶夫10月18日2008

A(7)来自格奥尔芒廷,03月2日2014

A(8)和A(9)布伦丹麦凯09五月2019

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)