%I#38 2022年1月24日21:02:51

%S 1,3,0,12,4,0,60,5,0360720210,6,0252084005250630,7,20160，

%电话：100800109200302401736,8,0181440127008021168001058400151704，

%U 4536,9,0181440016934400040040200031752000857304069552011430,10,0

%N三角形T（N，k）按行读取：具有N个节点和k个叶子的标记树的数量，N>=2，2<=k<=N。

%D Moon，J.W.凯利数树公式的各种证明。1967年：图论研讨会，第70-78页，霍尔特，莱因哈特和温斯顿，纽约；MR0214515（35#5365）。-发件人：N.J.A.Sloane，2012年6月7日

%D Renyi，阿尔弗雷德。关于树的理论的一些评论。马扎尔·图德。阿卡德。KutatóInt.Közl材料。4 1959 73--85. MR0115938（22#6735）。-发件人：N.J.A.Sloane，2012年6月7日

%D·D·斯坦顿和D·怀特，《构造组合数学》，施普林格出版社，1986年；见第67页。

%H G.C.Greubel，n表，前50行a（n），扁平</a>

%H A.M.Hamel，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/s000260300004“>优先级队列排序和标记树</a>，Annals Combin.，7（2003），49-54。

%H F.Harary、A.Mowshowitz和J.Riordan，<A href=“https://doi.org/10.1016/S0021-9800（69）80106-7“>具有未标记端点的标记树，J.Combina.Theory，6（1969），60-64发件人：N.J.A.Sloane，2012年6月7日

%H Vites Longani，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2008.07.011“>标记树数量的公式，Comp.Math.Appl.56（2008）2786-2788。

%H John Riordan，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1966-11442-8“>按度数枚举标记树，Bull.Amer.Math.Soc.72 1966 110--112。MR0186583（32#4042）。-发件人：N.J.A.Sloane，2012年6月7日

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%例如：A（x，y）=（1-x+x*y）*B（x，y）-B（x，y^2/2。B（x，y）：例如A055302的f。

%F T（n，k）=二项式（n+1，k）*和（二项式，n+1-k，i）*（-1）^（n+1-k-i）*i^（n-1），i=0..n+1-k）。

%F T（n，k）=（n！/k！）*搅拌2（n-2，n-k）_Vladeta Jovovic_，2004年1月28日

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e3，0；

%e 12、4、0；

%e 60、60、5、0；

%e 360、720、210、6、0；

%e 2520、8400、5250、630、7、0；

%e。。。

%pT:=（n，k）->二项式（n+1，k）*加法（二项式，n+1-k，i）*（-1）^（n+1-k-i）*i^（n-1），i=0..n+1-k）；

%p#根据Harary等人（1969）的论文-n.J.A.Sloane，2012年6月7日，以下版本给出了任意n>=1，k>=1的三角形

%p与（组合）；

%p R:=进程（n，k）

%p如果n=1，那么如果k=1，则返回（1），否则返回（0）；fi（菲涅耳）

%p elif（n=2和k=2）然后返回（1）

%p elif（n=2且k>2），然后返回（0）

%p else stirling2（n-2，n-k）*n/k！；

%p fi；

%p端；

%t表[表[二项式[n，k]和[（-1）^j二项式[n-k，j]（n-k-j）^（n-2），{j，0，n-k}]，{k，2，n-1}]，}，{n，2,10}]//Grid（*_Geoffrey Critezer_，2011年11月12日*）

%t表[（n！/k！）*StirlingS2[n-2，n-k]，{n，2，7}，{k，2，n}]//压扁（*_G.C.Greubel_，2017年5月17日*）

%o（Maxima）A055314（n，k）：=块(

%哦/k*斯特林2（n-2，n-k）

%o）$

%o代表n:2到10 do

%o代表k:2到n do

%o打印（A055314（n，k），“”）；/*_R.J.Mathar，2012年3月6日*/

%o（PARI）代表（n=2.20，代表（k=2，n，print1（（n！/k！）*stirling（n-2，n-k，2），“，”））\\_G.C.Greubel_，2017年5月17日*）

%Y参考A000272。

%Y行总和表示A000272。第2列至第12列：A001710、A055315-A055324。

%K nonn，表

%氧2,2

%基督G.鲍尔，2000年5月11日