%I#72 2023年1月21日03:17:20

%S 2,6,9,13,17,20,24,27,31,35,38,42,46,49,53,56,60,64,67,71,74,78,82,85，

%电话：89,93,96100103107111114122125129132136140143147150，

%电话：154158161165169172176179183190194197201205208212

%N不是不同Lucas数1、3、4、7、11…之和的数。。。（A000204）。

%C或者，n的Lucas表示包括L_0=2_Fred Lunnon，2001年8月25日

%C猜想：这是一个数字序列，其基本phi表示包括phi本身，其中phi=（1+sqrt（5））/2=黄金比率。示例：设r=phi；则6=r^3+r+r^（-4）。-_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2012年10月17日

%C这一猜想在我的论文“基本φ表示和黄金均值β展开式”中得到了证明，使用了Wilson/Agol/Carlitz等人的公式。-Michel Dekking，2019年6月25日

%最小Lucas表示（A130310）以1.-结尾的C数_Amiram Eldar，2023年1月21日

%H G.C.Greubel，n表，n=1..5000时的a（n）</a>

%H L.Carlitz、R.Scoville和V.E.Hoggatt，Jr.，<a href=“https://www.fq.math.ca/Scanned/10-1/carlitz2-a.pdf“>Lucas representations</a>，《斐波纳契夸特》第10卷（1972年），第29-42页，第70页，第112页。

%H Weiru Chen和Jared Krandel，<a href=“https://arxiv.org/abs/1810.11938“>正整数集的插值经典分区</a>，arXiv:1810.11938[math.NT]，2018。参见第4页的序列D2。

%H Michel Dekking，<a href=“https://arxiv.org/abs/1906.08437“>Base phi表示法和golden mean beta展开式，arXiv:1906.08437[math.NT]，2019。

%H Jared Krandel和Weiru Chen，<a href=“https://doi.org/10.1007/s11139-019-00196-3“>内插正整数集的经典分区，《拉马努扬杂志》（2020年）。

%F a（n）=楼层（（（5+sqrt（5））/2）*n）-1（由_David W.Wilson_推测；由Ian Agol（iagol（AT）math.ucdavis.edu）证明，2000年6月8日）

%F a（n）=A000201（n）+2*n-1.-_Michel Dekking，2017年9月7日

%F G.F.：x*（x+1）/（1-x）^2+总和{i>=1}（楼层（i*phi）*x^i），其中φ=（1+sqrt（5））/2.-_Iain Fox，2017年12月19日

%F Ian Agol告诉我，David W.Wilson的公式在Carlitz，Scoville，Hoggatt的论文“Lucas representations”中得到了证明。参见方程式（1.12），并使用A（A（n））+n=B（n）+n-1=A（n”）+2*n-1，下部Wythoff序列A=A000201和上部Wythof序列B=A001950的已知公式_Michel Dekking，2018年1月4日

%p A054770:=n->地板（n*（sqrt（5）+5）/2）-1；

%t补码[Range[220]，Total/@子集[LucasL[Range[205]]，5]]（*哈维·P·戴尔，2012年2月27日*）

%t表[楼层[n（Sqrt[5]+5）/2]-1，{n，60}]（*_Winenzo Librandi_，2018年10月30日

%o（PARI）a（n）=楼层（n*（sqrt（5）+5）/2）-1

%o（岩浆）[地面（n*（Sqrt（5）+5）/2）-1:n in[1.60]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2018年10月30日

%o（Python）

%o从数学导入isqrt

%o定义A054770（n）：返回（n+isqrt（5*n**2）>>1）+（n<<1）-1#_Chai Wah Wu_，2022年8月17日

%A063732的Y补码。

%Y参见A003263、A003622、A022342、A130310。

%K nonn，简单

%O 1，1

%A Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr），2000年5月28日

%E James A.Sellers_2000年5月28日的更多条款