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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A054654号 第一类斯特林数三角，S（n，n-k），n>=0，0<=k<=n。 12 1, 1, 0, 1, -1, 0, 1, -3, 2, 0, 1, -6, 11, -6, 0, 1, -10, 35, -50, 24, 0, 1, -15, 85, -225, 274, -120, 0, 1, -21, 175, -735, 1624, -1764, 720, 0, 1, -28, 322, -1960, 6769, -13132, 13068, -5040, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 0,8 评论 三角形是二项式系数与第一类斯特林数的矩阵乘积。 三角形T（n，k）给出了n*x的幂的C（x，n），例如，3*C（x，3）=x^3-3*x^2+2*x。 二项式系数与第一类斯特林数的矩阵乘积再次产生第一类斯特灵数，但三角形偏移了（1，1）。 本质上是[1,0,1,0,10,1,0，…]DELTA[0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，…]，其中DELTA是在A084938号; 斯特林-1三角形的镜像A048994号. -菲利普·德尔汉姆2006年12月30日 发件人杜杜·基萨巴卡，2009年12月18日：（开始） 从第三行开始，三角形每行上的条目之和等于0。例如，1+（-3）+2+0=0。 三角形上的条目可以计算如下。T（n，r）=T（n-1，r）-（n-1）*T（n-1，r-1）。当r等于0或r>n时，T（n，r）=0。当n==1时，T。（结束） 链接 莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..125行三角形，扁平 埃里克·魏斯坦的数学世界，Pochhammer符号 埃里克·魏斯坦的数学世界，上升因子 埃里克·魏斯坦的数学世界，衰减因子 配方奶粉 不*二项式（x，n）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）。 （用Maple符号表示：）矩阵A[i，j]的矩阵乘积A*B：=二项式（j-1，i-1），i=1到p+1，j=1到p+1，p=8，矩阵B[i，j]的：=斯特林1（j，i），i从1到d，j从1到d，d=9。 T（n，k）=（-1）^k*Sum_{j=0..k}E2（k，j）*二项式（n+j-1，2*k），其中E2（k，j）是二阶欧拉数A340556型. -彼得·卢什尼2021年2月21日 例子 矩阵开始： 1，0，0，0，0，0，0，0，0。。。 0, 1, -1, 2, -6, 24, -120, 720, -5040, ... 0, 0, 1, -3, 11, -50, 274, -1764, 13068, ... 0, 0, 0, 1, -6, 35, -225, 1624, -13132, ... 0, 0, 0, 0, 1, -10, 85, -735, 6769, ... 0, 0, 0, 0, 0, 1, -15, 175, -1960, ... 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -21, 322, ... 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -28, ... 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, ... ... 三角形开始： 1; 1, 0; 1, -1, 0; 1, -3, 2, 0; 1, -6, 11, -6, 0; 1, -10, 35, -50, 24, 0; 1, -15, 85, -225, 274, -120, 0; 1, -21, 175, -735, 1624, -1764, 720, 0; ... MAPLE公司 a054654_row：=proc（n）局部k；seq（系数（展开（（-1）^n*pochhammer（-x，n）），x，n-k），k=0..n）结束：#彼得·卢什尼2010年11月28日 seq（seq（箍筋1（n，n-k），k=0..n），n=0..8）#彼得·卢什尼2021年2月21日 数学 行[n_]：=反向[系数列表[（-1）^n*Pochhammer[-x，n]，x]]；扁平[表格[行[n]，{n，0，8}]](*Jean-François Alcover公司2012年2月16日，Maple之后*） 表[StirlingS1[n，n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//压扁(*哈维·P·戴尔2023年6月17日*） 黄体脂酮素 （PARI）T（n，k）=波尔科夫（n！*二项式（x，n），n-k） （哈斯克尔） a054654 n k=a054654_tabl！！不！！k个 a054654_row n=a054654 _ tabl！！n个 a054654_tabl=地图背面a048994_tabl --莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月18日 交叉参考 基本上第一类斯特林数乘以阶乘-参见A008276号. Stirling2对应项为A106800标准. 囊性纤维变性。A054655号,A039810型,A039814号,A126350型,A126351号,A126353号,A340556型. 上下文中的序列：A330785型 A292717型 A365727型*A355423型 A345066飞机 A253669号 相邻序列：A054651号 A054652号 A054653号*A054655号 A054656号 A054657号 关键词 表,签名,容易的,美好的 作者 N.J.A.斯隆2000年4月18日 扩展 来自的其他评论托马斯·维德2006年12月29日 编辑人N.J.A.斯隆根据…的建议埃里克·韦斯特因2008年1月20日 状态 经核准的

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上次修改时间：2024年4月19日17:51 EDT。包含371797个序列。（在oeis4上运行。）