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| A053124号 |
| 切比雪夫U（n，2*x-1）多项式系数的三角形（x的指数按递增顺序）。 |
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5
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1, -2, 4, 3, -16, 16, -4, 40, -96, 64, 5, -80, 336, -512, 256, -6, 140, -896, 2304, -2560, 1024, 7, -224, 2016, -7680, 14080, -12288, 4096, -8, 336, -4032, 21120, -56320, 79872, -57344, 16384, 9, -480, 7392, -50688, 183040, -372736, 430080, -262144, 65536, -10, 660, -12672, 109824, -512512, 1397760, -2293760, 2228224
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于行多项式U^{*}（n，x）=U（n，2*x-1）（有符号三角形）：1/（1+2*z*（1-2*x）+z^2）。对于行多项式，无符号三角形|a（n，m）|具有g.f.1/（1-2*z*（1+2*x）+z^2）。
用夏皮罗等人的语言（见A053121号作为参考）这样一个下三角（普通）卷积阵列，被视为矩阵，属于Riordan群。
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参考文献
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C.Lanczos，应用分析。普伦蒂斯·霍尔，新泽西州恩格尔伍德悬崖，1956年，第518页。
G.Pólya和G.Szegő，分析I中的问题和定理（Springer 1924，1972年再版），第一部分，第一章，问题39，第7页。
西奥多·里夫林，切比雪夫多项式：从近似理论到代数和数论，2。编辑，威利，纽约，1990年。
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链接
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C.兰索斯，应用分析（所选页面的注释扫描）。参见第518页。
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公式
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a（n，m）：如果n<m，则为0，否则为（4^m）*（（-1）^（n-m））*二项式（n+m+1，2*m+1）；
a（n，m）=-2*a（n-1，m）+4*a（n-1，m-1）-a（n-2，m），a（n、m）：如果n=-1或m=-1或n<m，a（0，0）=1，则=0；
第m列的g.f.（带符号三角形）：（（4*x/（1+x）^2）^m）/（1++）^2。
换句话说，Riordan数组（1/（1+x）^2，4x/（1+x）^2）-拉尔夫·斯蒂芬2014年1月21日
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例子
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{1}; {-2,4}；{3,-16,16}; {-4,40,-96,64}; {5,-80,336,-512,256};... 例如，第四行（n=3）{-4,40，-96,64}对应于多项式U（3,2*x-1）=-4+40*x-96*x^2+64*x^3。
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数学
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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