%I#117 2020年8月26日22:00:34

%S 1,1,2,1257616588801612971264001908360529573854283038720000，

%电话：29134719286683212541013468732221146917416153907200000000

%N a（0）=1；此后a（n）=n*a（n-1）^2。

%C Somos的二次递归序列。

%如果C Iff n是素数（n>2），则a（2n）的n元估值为3*A001045（n）（雅各布斯塔尔数素数指数值的三倍），即2^n+1。例如：11进制估值a（22）=2049=3*A001045（11）=683。3*683 = 2^11+1 = 2049. 正确的原因是：当n为素数时，在A052129（n）处的n-adic赋值为1，然后当n增加到2n时加倍，此时加1；因此A052129（2n）=2^n+1。由于3*A001045（n）=2^n+1，当n为素数时，A052129（2n）=3*A001045（n）的n元估值_Bob Selcoe，2014年3月6日

%C未缩减分母：f（1）=1，f（n）=f（n-1）+f（n-1）/（n-1_Daniel Suteu，2016年7月29日

%D S.R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第446页。

%H Vincenzo Librandi，n表，n=0..12</a>

%H Sung-Hyuk Cha，<a href=“http://csis.pace.edu/~scha/CompComb/CISSTR11-284.pdf“>关于k元树组合学。

%H Chao-Ping Chen，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jnt.2016.08.010“>与Somos二次递归常数相关的夏普不等式和渐近级数，《数论杂志》，172（2017），145-159。

%H Chao-Ping Chen和X.F.Han，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.02.018“>关于Somos的二次递归常数</a>，《数论杂志》，第166卷，2016年9月，第31-40页。

%H Jesús Guillera和Jonathan Sondow，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0506319“>一些经典常数的二重积分和无穷乘积，通过Lerch超越的解析延拓</a>，arXiv:math/0506319[math.NT]，2005-2006。

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%陆大伟和宋泽西，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2015.03.013“>Somos二次递归常数的一些新的连续分数估计</a>，《数论杂志》，155（2015），36-45。

%H Dawei Lu、Xiaoguang Wang和Ruiqing Xu，<a href=“https://doi.org/10.1007/s00025-018-0928-0“>Somos二次回归常数的一些新指数函数估计，数学结果74（1）（2019），第6条。

%H Gergo Nemes，<a href=“http://www.jstor.org/stable/43666828“>关于与Somos二次回归常数相关的渐近展开系数，《应用分析与离散数学》，5（1）（2011），60-66。

%H Jörg Neunhäuserer，<a href=“https://arxiv.org/abs/2006.02882“>关于Somos常数的普遍性</a>，arXiv:2006.02882[math.DS]，2020。

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%H Xu You和Di-Rong Chen，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.12.013“>收敛于Somos二次递归常数的改进连分式序列，《数学分析与应用》，436（1）（2016），513-520。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SomossQuadraticRecurrenceConstant.html“>Somos的二次递归常数</a>。

%F a（n）~s^（2^n）/（n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…）其中s=1.661687949633…（参见A112302）和A116603_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年4月2日

%如果n>0.-，F a（n）=n*A030450（n-1）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年10月22日

%F a（n）=（a（n-1）+a（n-2）^2）*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年3月20日

%F a（n）=产品{k=1..n}k^（2^（n-k））_Jonathan Sondow，2014年3月17日

%F A088679（n+1）/a（n）=n+1-_Daniel Suteu，2016年7月29日

%e a（3）=3*a（2）^2=3*（2*a（1）^2）^2=3*（2*（1*a（0）^2。

%总资产=1+x+2*x^2+12*x^3+576*x^4+1658880*x^5+16511297126400*x^6+。。。

%t连接[{1}，递归表[{a[1]==1，a[n]==n a[n-1]^2}，a，{n，10}]]（*哈维·P·戴尔，2011年4月26日*）

%t a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，乘积[（n-k）^2^k，{k，0，n-1}]；（*迈克尔·索莫斯，2013年5月24日*）

%t a[n_]：=乘积[k^（2^（n-k）），{k，1，n}]（*_Jonathan Sondow，2014年3月17日*）

%t嵌套列表[{#[1]]+1，#[[1]]*#[2]]^2}&，{1,1}，10][[All，2]]（*_哈维·P·戴尔，2018年7月30日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，prod（k=0，n-1，（n-k）^2^k））}；/*_Michael Somos_，2013年5月24日*/

%Y参见A000142、A001045、A030450、A088679、A112302、A116603、A123851、A12385、A123850、A238462（二元估价）。

%K nonn很好

%0、3

%A _Reinhard Zumkeller，2002年2月12日