发件人：greg@manifold.berkeley.edu（格雷格·库珀伯格）新闻组：rec.puzzles，sci.math主题：鄂尔多斯小猫：奖金至少9050美元！日期：1992年7月11日01:15:17 GMT匈牙利杰出的问题解决者保罗·鄂尔多斯提出我决定把这些问题从我名单的其余部分。这篇帖子是鄂尔多斯奖的部分名单问题。至少9050美元，可能高达34100美元的奖金，都是来拿的！许多这些问题是由鄂尔多斯和其他数学家。然而，鄂尔多斯是所有问题的始作俑者。正如我之前提到的，事务长是最终的法官和仲裁人每一个问题的获奖解决方案。这个问题奖只授予最先解决问题的人，事务长也是这件事的仲裁者。我已经给了我自己对每个问题的描述，但我不负责对于我的错误或误导性措辞的后果配方。如果你正在解决某个问题，或者如果你计划你可以联系我greg@math.berkeley.edu。拜托如果你知道其他鄂尔多斯奖的问题，请联系我。此处列出的问题来自两个来源：T=A Tribute to Paul Erdos，剑桥大学出版社，1990年，第467-477页。P=路径、流量和VLSI布局，Springer-Verlag，1980年，第35-45页这些问题在参考文献中按其来源和编号进行标注。此外，第一个参考中的问题按主题标记：N=数论C=组合数学和图论G=几何形状----------------------------------------------------------------------------$10000。（T4N）连续素数通常相差很远猜想：对于每个实数C，n’t之间的差值素数和n+1’st素数超过C日志（n）log（n）无限频繁。（来源中的措辞没有明确指出如果推测被推翻，只有在事实证明了这一点。）$3000.（T3N）发散意味着算术级数如果一组正整数的倒数之和为无限，集合必须包含任意长的有限算术进展？$1000.（T2N）不可避免的同余集一组同余n=A_1模b_1，n=A_2模b_2，。。。是如果每个n至少满足其中一个，则不可避免。有这样的N吗每个不可避免的同余集要么有两个相等的模b_i和b_j或某些模量b_i小于N？1000美元（T1C）三金属向日葵是否有一个整数C，在包含n个元素的C^n集合中总是三个，它们的相互交集与每对相同交叉？（问题P2相同，只是鄂尔多斯问k瓣向日葵，每k朵，但随后表示他会满意k=3.）$500.（T7N）2阶渐近基（I）考虑一组无限的正整数，其中足够大的整数是集合中两个成员的和。可以有一个N，所以没有一个正整数是两个成员的和以N种以上的方式进行设置？$500.（T8N）2阶渐近基（II）在前面的问题中，设f（n）为n是集合中两个成员之和的次数。当n趋于无穷大时，f（n）/log（n）能收敛到有限数吗？$500.（T9N）均匀分布双色给定正整数的黑白染色，设a（n，k）为前n个中黑人的数量减去白人的数量k的倍数A的范围两边都有界吗？500美元。（T4C）中等规模子集的友好集合给定1+（（4n选择2n）-（2n选择n）^2）/2个不同的，一半大小包含4n个元素的集合的子集，必须有两个子集只在一个元素中相交？（作为问题P1，提供250磅。）$500.（T1G）平面内距离均匀性（I）是否存在一个实数c，使得平面上的n个点总是确定至少cn/sqrt（log（n））的不同距离？$500.（T1G）平面内距离均匀性（II）是否有一个实数c，使得平面上给定n个点，不再有n^（1+c/log（log（n）））对之间可以是单位距离吗？$500.（P2）具有不同子集和的集合给定一组n个正整数，是否存在这样的实数c其子集都有不同的和，最大的元素至少是c2^k？（作为问题T1N，没有提到奖品。）$250.（P4）未用较小集合表示的集合集合对于无穷多个正数，是否有一个实数c整数n，存在包含n个元素的cn或更少的集它们是不相交的，并且每个n-1元集至少与其中一个？$250/$100. （P15）图兰数字缓慢增加如果H是一个（简单）图，则图兰数T（n，H）是最大数一个有n个顶点的图可以有边，而不包含H.猜想：函数f（n）=T（n，H）/n^（3/2）在上面有界，如果并且仅当H的每个连通子图都有一个价为1的顶点或2.较大的奖励将用于证明。$100/$25000. （T6N）连续的早期素数早期素数是指小于前素数和后素数。猜想：有无限许多连续的早期素数对。更大的奖励是准许反驳。100美元。（T8G）Quadrisecants在飞机上给定平面上无穷多个点，其中没有五个是共线，设r（n）是通过四条直线的数量第一个n中的点。r（n）/n^2不可能收敛到零？==============================================================================新闻组：rec.puzzles，sci.math发件人：bs@faron.mitre.org（罗伯特·西尔弗曼）主题：回复：鄂尔多斯小猫：至少9050美元奖金！日期：1992年7月11日星期六01:49:43 GMT在文章中<13lcn5INN7hn@agate.berkeley.edu> greg@manifold.berkeley.edu（格雷格·库珀伯格）写道：匈牙利杰出的问题解决者保罗·厄尔多斯（Paul Erdos）:删除的内容。。。。:$10000. （T4N）连续素数通常相隔很远：猜想：对于每个实数C，n’t之间的差值：素数和n+1’st素数超过:：C log（n）log（对数（n））log这不是猜测。这是Rankin的一个定理，C=exp（gamma）。鄂尔多斯提供1万美元，以证明常数C可以任意取值大型。注：Carl Pomerance略微提高了常数C。:：无限频繁。（来源中的措辞没有明确指出如果猜测被推翻，只有在：已证明。）要么来源错误，要么你曲解了它。--鲍勃·西尔弗曼这些是我的观点，而不是MITRE的。Mitre Corporation，马萨诸塞州贝德福德，邮编01730“你可以引导一匹马获得知识，但你不能让它思考”==============================================================================发件人：asari@math.uiuc.edu（ASARI Hirotsugu）新闻组：sci.math.research，sci.math回复：鄂尔多斯问题日期：1999年1月4日星期一22:55:18 CST在文章中<3690994C.41C6@see.signature.for.address（地址）>，詹姆斯·安南写的：>有人知道鄂尔多斯猜想和未解决问题的在线列表吗>问题？我在网上冲浪时只发现了像Erdos数字这样的东西>项目页面。。。> >谢谢，> >詹姆斯如果你正在寻找图论问题，范忠已经成功了可在网站上找到：-- ASARI Hirotsugu//http://www.math.uiuc.edu/~阿萨里/研究生/助教//邮箱：asari@member.ams.org==============================================================================发件人：John Scholes新闻组：sci.math.research，sci.math回复：鄂尔多斯问题日期：1999年1月6日星期三01:03:24 CST詹姆斯·安南写入>有人知道鄂尔多斯猜想和未解决问题的在线列表吗>问题？我的网上冲浪只找到了鄂尔多斯号码之类的东西>项目页面。。。其他人提到了各种网页。你还应该看看：图上的鄂尔多斯，他遗留下来的未解决问题，范忠和罗恩Graham，AK Peters 1998年$亚马逊30美元。我发现许多关于图论的研究文献都被比需要的难读多了。这本书是个例外。它仍然很难读懂，但它确实列出了问题很明显，有一些评论、介绍和动机。显然是这样也有参考文献。值得一看。当然，它只涵盖了图形相关问题。-- 约翰·斯科尔斯