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A051378号 n的(1+e)-除数之和。设n=Product_i p(i)^r(i),然后(1+e)-σ。 15

%I#35 2023年10月31日04:45:26

%S 1,3,4,7,6,12,8,11,13,18,12,28,14,24,24,23,18,39,20,42,32,36,24,44,31,

%电话:42,31,56,30,72,32,35,48,54,48,91,38,60,56,66,42,96,44,84,78,72,48,92,

%U 57,93,72,98、54,93、72,88、80、90、60168、62,96104,79、84144、68126,96

%N的(1+e)-除数的N和。设N=乘积_i p(i)^r(i),则(1+e)-西格玛(N)=乘积_i(1+Sum_{s|r(i)}p(i)^s)。

%H Reinhard Zumkeller,n的表,n=1..10000的a(n)</a>

%F与a(p^e)=1+和{d|e}p^d.-_Vladeta Jovovic_,2002年4月23日

%F a(n)=和{d|n,gcd(d,n/d)=1}A051377(d).-_Daniel Suteu,2022年11月1日

%F求和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=(1/2)*Product_{p素数}(1+(1-1/p)*Sum_{k>=2}p^k/(p^(2*k)-1))=0.766364336546210751….-_Amiram Eldar,2023年10月31日

%p A051378:=程序(n)

%p局部a,d,p,e,sp;

%pa:=1;

%ifactors(n)[2]中d的p

%p p:=op(1,d);

%p e:=op(2,d);

%p sp:=1;

%n(除数)(e)do中s的p

%p sp:=sp+p ^ s;

%p端do:

%p a:=a*sp;

%p端do:

%p a;

%p end程序:#_R.J.Mathar_,2015年10月26日

%ta[1]=1;a[p_?PrimeQ]=p+1;a[n_]:=倍@@(1+Sum[First[#]^d,{d,Divisors[Last[#]]}]&)/@FactorInteger[n];表[a[n],{n,1,69}](*Jean-François Alcover_,2012年5月4日*)

%o(PARI)a(n)=我的(f=系数(n));prod(i=1,#f[,1],sumdiv(f[i,2],d,f[i、1]^d)+1)\\查尔斯·格里特豪斯IV,2011年11月22日

%o(哈斯克尔)

%o a051378 n=产品$zipWith sum_1e(a027748_row n)(a12410_row n)

%o其中sum_1e p e=1+sum[p^d|d<-a027750_row e]

%o——Reinhard Zumkeller,2012年3月13日

%Y参考A051377、A049599。

%Y参见A027748、A124010、A027750、A069915、A107758、A107799。

%K nonn,简单,好,多

%O 1,2号机组

%A _Yasutoshi Kohmoto_

%E由Nomoto修正和扩展,2001年4月12日

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