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A050211号 {1,2,…,n}的置换数的三角形,正好有k个圈,其中每个圈的长度>=r,r=3。
2, 6, 24, 120, 40, 720, 420, 5040, 3948, 40320, 38304, 2240, 362880, 396576, 50400, 3628800, 4419360, 859320, 39916800, 53048160, 13665960, 246400, 479001600, 684478080, 216339552, 9609600, 6227020800, 9464307840, 3501834336 (列表图表参考历史文本内部格式)
偏移
3,1
评论
推广第一类Stirling数
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第257页。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=3..200,扁平
S.Brassesco,M.A.Méndez,阶乘和拉格朗日反演公式的渐近展开,arXiv:1002.3894v1[math.CA],2010年。
G.尼姆,关于n!的渐近展开系数!,J.国际顺序。13 (2010), 10.6.6.
埃里克·魏斯坦的数学世界,置换循环。
配方奶粉
发件人彼得·巴拉2011年9月6日:(开始)
例如:(1-t)^(-u)*exp(-u*(t+t^2/2))-1=(2*u)*t^3/3+(6*u)*t^4/4+(24*u)*t^5/5+(120*u+40*u^2)*t^6/6+(720*u+420*u^2)*t^7/7!+....
例如,对于k列:1/k*(-log(1-x)-x-x^2/2)^k。
从第3行开始,行长度为1、1、1,2、2、3、3、。。。。
递归:T(n,k)=(n-1)*T(n-1,k)+(n-1。
[结束]
例子
表格开始
.n\k.|。。。。。。u……u^2……u^3
= = = = = = = = = = = = = = =
..3..|......2
..4..|......6
..5..|.....24
..6..|....120.....40
..7..|....720....420
..8..|...5040...3948
..9..|。。40320..38304....2240
..
MAPLE公司
b: =proc(n)选项记忆;展开(`if`(n=0,1,add(
b(n-i)*x*二项式(n-1,i-1)*(i-1)!,i=3…n))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=1..度(p)))(b(n)):
seq(T(n),n=3..15)#阿洛伊斯·海因茨2016年9月25日
数学
t[n/;n>=3,k_/;k>=1]:=t[n,k]=(n-1)*t[n-1,k]+(n-2)*(n-1;t[_,_]=0;t[3,1]=2;扁平[表[t[n,k],{n,3,15},{k,1,地板[n/3]}](*Jean-François Alcover公司2012年11月5日之后彼得·巴拉*)
交叉参考
关键词
非n,标签
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