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A049323号 |
| 某些多项式系数的三角形(指数按递增顺序),等价于A033842号. |
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1
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1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 6, 16, 16, 1, 10, 50, 125, 125, 1, 15, 120, 540, 1296, 1296, 1, 21, 245, 1715, 7203, 16807, 16807, 1, 28, 448, 4480, 28672, 114688, 262144, 262144, 1, 36, 756, 10206, 91854, 551124, 2125764, 4782969, 4782969, 1, 45, 1200, 21000, 252000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这些多项式p(n,x)在W.Lang参考文献中显示为c1(-(n+1);x) 第12页,n>=0。系数在第6页的等式(44)中给出-沃尔夫迪特·朗2015年11月20日
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链接
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配方奶粉
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a(n,m)=A033842号(n,n-m)=二项式(n+1,m+1)*(n+1)^{m-1},n>=m>=0,否则为0。
对于p>0,a(p*n,(p-1)*n)=二项式;
和{m=0..n}(m+1)*a(n,m)=(n+2)^n;
求和{m=0..n}(-1)^m*(m+1)*a(n,m)=(-n)^n,其中0^0=1;
p(n,x)=和{m=0..n}a(n,m)*x^m=((1+(n+1)*x)^。
(结束)
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例子
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三角形a(n,m)开始于:
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7。。。
0:1
1: 1 1
2: 1 3 3
3: 1 6 16 16
4: 1 10 50 125 125
5: 1 15 120 540 1296 1296
6: 1 21 245 1715 7203 16807 16807
7: 1 28 448 4480 28672 114688 262144 262144
…已重新格式化。-沃尔夫迪特·朗,2015年11月20日
例如,第三行{1,3,3}对应于多项式p(2,x)=1+3*x+3*x^2。
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MAPLE公司
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seq(seq(二项式(n+1,m+1)*(n+1)^(m-1),m=0..n),n=0..10)#罗伯特·伊斯雷尔2015年10月19日
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数学
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表[二项式[n+1,k+1](n+1)^(k-1),{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年11月19日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)/*作为三角形:*/[[二项式(n+1,k+1)*(n+1)^(k-1):k in[0..n]]:n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年11月20日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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